لازلنا مع سلسلة تمارين اختيار من متعدد (QCM) المتنوعة. سنكمل سلسلة ديداكتيك الرياضيات. تشمل لائحة مستويات التفكير الرياضياتي: مستوى المعرفة، مستوى التطبيق، ومستوى الاستدلال.
لائحة مستويات التفكير الرياضياتي ( QCM ) مستوى المعرفة، التطبيق، والاستدلال
تحديد مستويات التفكير الرياضي بما في ذلك مستوى المعرفة ومستوى التطبيق ومستوى التفكير.
1. مستوى المعرفة ويتضمن: التذكر، التعرف، التصنيف والترتيب، العد والحساب، الاسترجاع والقياس.
✅1- التذكر:
- استدعاء التعريفات، المصطلحات، خواص الأعداد وحدات القياس والخواص الهندسية وكذلك الرموز.
✅2 - التعرف:
- - التعرف على الأعداد التعابير الكميات و الأشكال.
- - التعرف على الأشياء المتكافئة رياضياتيا ( الكسور المتكافئة، الأعداد العشرية النسب المئوية، اتجاهات مختلفة لأشكال هندسية بسيطة ).
✅3 - التصنيف/الترتيب:
- تصنيف الأعداد التعابير الكميات و الأشكال بواسطة خواص عامة.
✅4- العد و الحساب:
- القيام بالإجراءات الحسابية ل ( +، x ) أو في دمجها مع الأعداد الكلية، الكسور، الأعداد العشرية، الأعداد الصحيحة.
- يقوم بالإجراءات الجبرية المباشرة.
✅5- الاسترجاع:
يسترجع المعلومات من التمثيلات البيانية، الجداول، نصوص أو مصادر أخرى.
✅6 - القياس:
- يستخدم أدوات القياس يختار الوحدات المناسبة للقياس.
2. مستوى التطبيق: ويتضمن التحديد، التمثيل والنمذجة والتنفيذ.
✅1 - تحديد:
تحديد العمليات المناسبة، الاستراتيجية الصحيحة و الأدوات لحل المسائل التي تستخدم طرق
مألوفة لحلها.
✅2- تمثيل نمذجة:
- عرض البيانات في جداول او رسومات بيانية، إنشاء معادلات، أشكال هندسية أو رسومات تمثل حالات المسألة توليد تمثيلات متكافئة لعلاقات أو وحدات رياضياتية معطاة.
✅3- تنفيذ:
- تنفيذ استراتيجيات وعمليات لحل المسائل تشمل مفاهيم وإجراءات رياضياتية مألوفة.
3. الشق الثالث: مستوى الاستدلال
✅1- التحليل:
- يحدد، يصف أو يستخدم العلاقات بين الأعداد التعابير الكميات، و الأشكال.
✅2- التكامل / التركيب:
- يربط عناصر مختلفة من المعارف تمثيلات ذات علاقة و إجراءات لحل المسائل..
✅3- التقويم:
- تقييم استراتيجيات وطرق حل بديلة للمسائل.
✅4- الاستنتاج:
- يتوصل الى استنتاجات بناء على المعلومات والأدلة.
- يضع عبارات تمثل علاقات بصورة أكثر عمومية و بمصطلحات تطبق بشكل أوسع.
- يوفر حجج وبراهين ليدعم الاستراتيجية أو الحل.
4. تمرير الاختيار من متعدد QCM
اختبار متعدد الخيارات
لتعم الفائدة، قمنا بإنشاء تمرين تفاعلي من نوع QCM (Multiple Choice Questions) يهدف إلى تعزيز فهم مهارات التفكير الرياضياتي.
سنقدم لكم هنا مجموعة من الأسئلة لاختبار معرفتكم في هذا مجال ديداكتيك الرياضيات.
I - مستوى المعرفة
1. ما الذي يجب استدعاؤه عند مستوى التذكر؟
أ) العلاقات بين الأعدادب) الحلول البديلة للمسائل
ج) استراتيجيات حل المسائل
د) التعاريف والمصطلحات
2. ما الذي يتضمنه مستوى التعرف؟
أ) استدعاء وحدات القياسب) التعرف على الأعداد والتعابير
ج) تصنيف الأشكال الهندسية
د) العد والحساب
3. ما هي عملية التصنيف/الترتيب؟
أ) القيام بالإجراءات الحسابيةب) تصنيف الأعداد بواسطة خواص عامة
ج) استرجاع المعلومات من الجداول
د) استخدام أدوات القياس
4. ما الذي يشمله مستوى العد والحساب؟
أ) استدعاء التعريفاتب) تصنيف الأعداد
ج) القيام بالإجراءات الحسابية
د) تحديد العمليات المناسبة
5. ما الذي يتضمنه مستوى الاسترجاع؟
أ) استخدام أدوات القياسب) تصنيف الأشكال
ج) استرجاع المعلومات من التمثيلات البيانية
د) التعرف على الأشياء المتكافئة رياضياً
6. ما هي المهام المرتبطة بمستوى القياس؟
أ) العد والحسابب) استدعاء المصطلحات
ج) استخدام أدوات القياس
د) التعرف على الأعداد
II- مستوى التطبيق
7. ما الذي يجب تحديده عند مستوى التطبيق؟
أ) العمليات المناسبة لحل المسائلب) استرجاع المعلومات من الجداول
ج) تصنيف الأعداد
د) التعرف على الأعداد
8. ما الذي يتضمنه مستوى تمثيل نمذجة؟
أ) العد والحسابب) تصنيف الأعداد
ج) عرض البيانات في جداول أو رسومات بيانية
د) استخدام أدوات القياس
9. ما الذي يشمله مستوى التنفيذ؟
أ) استدعاء المصطلحاتب) التعرف على الأعداد
ج) تنفيذ استراتيجيات لحل المسائل
د) تصنيف الأعداد
III- مستوى الاستدلال
10. ما الذي يتضمنه مستوى التحليل؟
أ) تحديد العلاقات بين الأعدادب) تنفيذ استراتيجيات الحل
ج) استخدام أدوات القياس
د) العد والحساب
11. ما الذي يشمله مستوى التكامل / التركيب؟
أ) تصنيف الأعدادب) ربط عناصر المعرفة المختلفة
ج) استخدام أدوات القياس
د) التعرف على الأعداد
12. ما الذي يتضمنه مستوى التقويم؟
أ) تحديد العلاقات بين الأعدادب) استدعاء المصطلحات
ج) تقييم استراتيجيات الحل البديلة
د) العد والحساب
13. ما هو الهدف من مستوى الاستنتاج؟
أ) التعرف على الأعدادب) تصنيف الأشكال
ج) الوصول إلى استنتاجات بناءً على المعلومات
د) استخدام أدوات القياس
14. ما الذي يتضمنه مستوى التعميم؟
أ) وضع عبارات تمثل العلاقات بشكل أوسعب) تصنيف الأعداد
ج) استخدام أدوات القياس
د) تنفيذ استراتيجيات الحل
15. ما هو الهدف من مستوى التبرير؟
أ) التعرف على الأعدادب) تقديم حجج وبراهين لدعم الحل
ج) استخدام أدوات القياس
د) استرجاع المعلومات
5. أمثلة لفهم مستوى المعرفة ومهاراته
أمثلة مركزة لفهم مستوى المعرفة ومهاراته.
1. التذكر (Recalling):
مثال: المعلم يسأل: "ما هي الأعداد الأولية بين 1 و10؟"
- الهدف: استرجاع المعلومات المحفوظة سابقًا.
- الإجابة المتوقعة: "2، 3، 5، 7."
2. التعرف (Recognizing):
مثال: يعرض المعلم مجموعة من الأشكال الهندسية (مثلث، مربع، مستطيل) ويسأل التلاميذ: "أي من هذه الأشكال هو مثلث؟"
- الهدف: التعرف على خصائص الشكل المألوف.
- الإجابة: التلميذ يشير إلى المثلث.
3. التصنيف والترتيب (Classifying and Ordering):
مثال التصنيف: يعطي المعلم قائمة بالأعداد (12، 7، 9، 20) ويطلب تصنيفها إلى أعداد زوجية وفردية.
- الإجابة المتوقعة:
- أعداد زوجية: 12، 20.
- أعداد فردية: 7، 9.
مثال الترتيب: يطلب المعلم ترتيب الأعداد (45، 12، 8، 30) تصاعديًا.
- الإجابة: 8، 12، 30، 45.
4. العد والحساب (Counting and Calculating):
- الهدف: عد العناصر الظاهرة.
- الإجابة: (حسب عدد المكعبات).
مثال الحساب: يعرض مسألة: "5 + 3 = ؟".
- الهدف: تنفيذ العمليات الحسابية الأساسية.
- الإجابة: 8.
5. الاسترجاع (Retrieving):
مثال: يسأل المعلم: "ما هي صيغة محيط الدائرة؟"
- الهدف: استرجاع صيغة رياضية تم تعلمها مسبقًا.
- الإجابة: "محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر."
6. القياس (Measuring):
مثال: يطلب المعلم من التلاميذ قياس طول كتاب باستخدام المسطرة.
- الهدف: استخدام أدوات القياس للحصول على قيمة محددة.
- الإجابة: التلميذ يجيب، مثل: "طول الكتاب 25 سم."
6. كيفية استخدام هذه المهارات في التدريس:
أنشطة متنوعة:
- ألعاب تعليمية (مثل التصنيف بالبطاقات).
- أسئلة شفوية لتحفيز التذكر والتعرف.
- أنشطة تطبيقية لقياس الطول أو الكتلة باستخدام الأدوات.
- التدرج: من المهام البسيطة (مثل العد والتذكر) إلى الأنشطة الأكثر تعقيدًا (مثل القياس والحساب).
7. أمثلة توضيحية لفهم مستوى التطبيق ومهاراته:
1. التحديد (Identifying):
مثال: "لدينا معادلة: x+3=7 . حدد قيمة 𝑥.
- الهدف: تطبيق المعارف الأساسية لحل المعادلة.
- الإجابة المتوقعة: x=4.
مثال آخر: عرض مجموعة أعداد: 12 ، 25 ، 36 ، 49. -- "حدد الأعداد المربعة الكاملة."
- الإجابة: 36 ، 49.
2. التمثيل (Representing):
المفهوم: تحويل المعلومات أو المفاهيم إلى أشكال أخرى (رسم، جدول، معادلة).
مثال 1: "أرسم الشكل الهندسي الذي يمثل مستطيلاً بطول 6 cm وعرض 3 cm."
- الهدف: ترجمة المعلومات العددية إلى رسم.
مثال 2: "استخدم جدولاً لتوضيح العلاقة بين عدد الساعات التي تعملها وسعر أجر الساعة، إذا كان أجر الساعة 15 وحدة نقدية."
- الإجابة:
الساعات | الأجر (بالوحدات النقدية) |
---|---|
1 | 15 |
2 | 30 |
3 | 45 |
4 | 60 |
5 | 75 |
3. النمذجة (Modeling):
المفهوم: إنشاء نموذج رياضي أو عملي لتمثيل وضعية معقدة.
مثال 1: "لديك مزرعة مستطيلة طولها 20 مترًا وعرضها 10 أمتار. قم بإنشاء نموذج حسابي لإيجاد محيطها ومساحتها."
النموذج:
- المحيط: 2×(20+10)=60 مترًا.
- المساحة: 20×10=200 متر مربع.
مثال 2: "إذا كنت تريد تقسيم كعكة إلى أجزاء متساوية بين 5 أشخاص، كيف ستحدد كمية كل جزء؟"
النموذج: استخدام القسمة:\(\frac{1}{5}\) .
4. التنفيذ (Executing):
المفهوم: تنفيذ خطوات أو إجراءات لحل مشكلة أو إتمام مهمة.
مثال 1: "احسب الناتج النهائي للعملية: (8+2)×5
الخطوات:
- جمع 8 + 2 = 10
- ضرب 10 × 5 = 50
الإجابة: 50.
مثال 2: "قياس طول القلم باستخدام المسطرة، ثم تسجيل الطول بالسنتمترات."
- الهدف: استخدام أداة قياس وإجراء عملية قياس مباشرة.
دمج المهارات في نشاط شامل
الوضعية: "إذا كان لديك 5 لترات من الماء وتحتاج إلى ملء زجاجات سعتها 0.5 لتر لكل زجاجة:
- حدد عدد الزجاجات المطلوبة. (التحديد)
- مثل هذه العلاقة باستخدام جدول أو رسم بياني. (التمثيل)
- أنشئ معادلة لحساب عدد الزجاجات لأي كمية ماء. (النمذجة)
- نفذ خطوات الحل للحصول على الإجابة النهائية. (التنفيذ)"
الإجابات المتوقعة:
- عدد الزجاجات: \(10=\frac{5}{0.5}\)
- جدول أو رسم.
- المعادلة: عددالزجاجات = سعة الزجاجة / كمية الماء
- الإجابة النهائية: 10 زجاجات.
8. أمثلة توضيحية لفهم مستوى الاستدلال ومهاراته:
مستوى الاستدلال يعني الانتقال من المعلومة أو المعرفة الأساسية إلى استنتاجات منطقية أو حلول جديدة بناءً على الأدلة. يركز على التفكير التحليلي والابتكاري. يتضمن مهارات: المقارنة، التحليل، الربط، التبرير، والاستنتاج.
1. المقارنة (Comparison):
المفهوم: تحديد أوجه التشابه والاختلاف بين عناصر أو مفاهيم.
مثال 1: "قارن بين المربع والمستطيل من حيث الخصائص الهندسية."
الإجابة المتوقعة:
- التشابه: كلاهما رباعي الأضلاع وله أربعة زوايا قائمة.
- الاختلاف: المربع جميع أضلاعه متساوية، بينما المستطيل له طول وعرض مختلفان.
مثال 2: "ما أوجه التشابه والاختلاف بين العددين 36 و49 من حيث القابلية للقسمة؟"
الإجابة:
- التشابه: كلاهما مربعات كاملة \(7^{2}=49\) ، \(6^{2}=36\)
- الاختلاف: 36 يقبل القسمة على 2، بينما 49 لا.
2. التحليل (Analysis):
المفهوم: تفكيك المشكلة أو الظاهرة إلى عناصرها الأساسية لفهمها.
مثال 1: "حلل المعادلة \(11=5+3x\) لإيجاد قيمة x.
التحليل:
مثال 2: "إذا كانت المساحة الكلية لمزرعة 200 متر مربع، وكانت مقسمة بالتساوي إلى 4 أجزاء، ما مساحة كل جزء؟"
التحليل:
- المسألة: تقسيم 200 على 4.
- الحل: مساحة كل جزء = 50 متر مربع.
3. الربط (Connecting):
المفهوم: إيجاد العلاقة بين عناصر أو مفاهيم مختلفة.
مثال 1: "اربط بين مفهومي القسمة والطرح المتكرر."
الإجابة المتوقعة: القسمة تعني الطرح المتكرر للعدد المقسوم عليه حتى الوصول إلى الصفر.
مثال 2: "كيف ترتبط السرعة والمسافة والزمن في الفيزياء؟"
الإجابة:
- السرعة = المسافة ÷ الزمن.
4. التبرير (Justification):
المفهوم: تقديم أسباب منطقية لدعم الحل أو الفكرة.
مثال 1: "لماذا العدد 45 ليس عددًا أوليًا؟"
- التبرير: لأن 45 يقبل القسمة على 3 و5 بالإضافة إلى 1 و45، وبالتالي له أكثر من عاملين.
مثال 2: "تبرير: لماذا 360 درجة في الدائرة؟"
الإجابة: العدد 360 يُستخدم لأنه يحتوي على عدد كبير من القواسم، مما يجعله مناسبًا للتقسيم الدقيق.
5. الاستنتاج (Inference):
المفهوم: الوصول إلى نتيجة جديدة بناءً على الأدلة والمعطيات.
مثال 1: "إذا كان أحمد يحتاج إلى 3 ساعات لقراءة 90 صفحة، فكم عدد الصفحات التي يمكنه قراءتها في ساعة واحدة؟"
الاستنتاج:
مثال 2: "إذا كان مستطيل مساحته 24 متر مربع وعرضه 4 أمتار، فما طوله؟"
الاستنتاج:
- الطول = المساحة ÷ العرض = \(6=\frac{24}{4}\) أمتار.
دمج مهارات الاستدلال في نشاط شامل:
الوضعية: "في أحد الأسواق، يمكن شراء 5 تفاحات بسعر 10 وحدات نقدية.
- قارن بين سعر تفاحة واحدة وسعر 5 تفاحات. (المقارنة)
- حلل تكلفة شراء 15 تفاحة. (التحليل)
- اربط بين عدد التفاحات والسعر الكلي باستخدام معادلة. (الربط)
- برر لماذا يكون شراء عدد أكبر من التفاحات أكثر اقتصادية. (التبرير)
- استنتج كم تكلفة شراء 8 تفاحات. (الاستنتاج)"
الإجابات المتوقعة:
- سعر التفاحة الواحدة = \(2=\frac{10}{5}\)
- تكلفة 15 تفاحة = \(30=2\times 15\)
- العلاقة: السعر = عدد التفاحات × 2.
- التبرير: تكلفة التفاحة الواحدة لا تتغير، لكن شراء كميات كبيرة يوفر وقتًا ومجهودًا.
- استنتاج: تكلفة 8 تفاحات = \(8×2=16\) وحدة نقدية.