مقارنة وترتيب الأعداد العشرية النسبية المستوى الأولى اعدادي

ان دراسة الاعداد العشرية النسبية يتطلب معرفة الاعداد الصحيحة الطبيعية، ومعرفة الأعداد العشرية.

الاعداد الصحيحة الطبيعية: \( 0 ,2, 33 , 100 , 548 , 10 ...\)

الأعداد العشرية: \( 10,58,265,45,132,74,54...\)

ما هو العدد العشري النسبي ؟

تقديم الأعداد العشرية النسبية - Relative decimal numbers

أهداف الدرس.

الهدف من درس الأعداد العشرية النسبية هو أن يكون الطالب قادرا على :

معرفة الأعداد العشرية النسبية الموجبة والسالبة .

مقارنة وترتيب أعداد عشرية نسبية .

الرقم العشري النسبي أو العدد العشري النسبي Relative decimal numbers هو رقم عشري بعلامة (+) \(+99,065\) أو علامة ناقص (\(-542,362\))
إن معرفة قيمة المكان العشري أكثر من معرفة معنى موضع الأرقام في عدد صحيح .

مثال

في العدد العشري \(21,573\).

فإن الرقم 3 يعني ثلاثة أجزاء الألف.

الرقم 7 يمثل سبعة أجزاء المئة.

الرقم 5 يمثل خمسة أعشار.

الرقم 1 يمثل وحدة واحدة.

الرقم 2 يمثل 2 عشرات.

وهذا يتطلب استراتيجيات الحساب ورؤية متداخلة للقيمة المكانية وفهم تأثير القياس حيث تتحرك الأرقام لليمين واليسار في القيمة المكانية.

مقارنة وترتيب الأعداد العشرية النسبية المستوى الأولى اعدادي

كل نقطة في مستقيم مدرج يتم تحديده برقم يسمى حد النقطة .

الأعداد العشرية النسبية الموجبة

يمثل المستقيم المدرج درجات الحرارة، إذا:

الأعداد مثل : \(\ 0 ; (+10) ; (+20) ; (+30) ; (+40) ...\)

تسمى أعدادا عشرية نسبية موجبة ، إشارتها هي (+) .

الأعداد العشرية النسبية السالبة

حسب نفس المستقيم المدرج فإن الأعداد مثل: \(\ 0 ; (-10) ; (-20) ; (-30) ; (-40) ...\)

تسمى أعداد عشرية سالبة إشارتها هي (-).

ملاحظة

العدد 0 هو عدد موجب وسالب في نفس الوقت.

الأعداد العشرية النسبية المتقابلة

نقول العددان مثلا : 2,5 + و 2,5

هما عددان متقابلان إذا كان كل منهم يبعد بنفس المسافة عن الصفر .
نكتب عادة (2,5 +) = 2,5 + و ( 2,5 -) = 2,5 -.
ونكتب أيضا 2,5 مكان (2,5 - ) .

مقارنة وترتيب الأعداد العشرية النسبية.

لمقارنة أعداد عشرية نسبية نأخذ بعين الاعتبار إشارة كل واحد منهم.

قاعدة

لمقارنة عددين عشريين موجبين نسبيين نرتبهما مثل الأعداد العشرية.

لمقارنة عددين عشريين نسبيين سالبين ، نقارن مسافاتهما بـ 0، ويكون الأصغر هو الذي لديه أكبر مسافة من 0.

لمقارنة رقمين نسبيين بعلامات مختلفة (إشارتهما مختلفة )، يكون أكبرهما هو الموجب.

كل عدد عشري موجب أكبر من كل عدد عشري سالب غير منعدم .

أمثلة للإستئناس

مقارنة عددان نسبيان إشارتهما مختلفة.

مثال توضيحي: \( 17,09 > -19\)

مقارنة عددان نسبيان إشارتهما سالبة.
لاحظ العددين العشريين 3,7 - و 2,4 - .

مثال توضيحي: \( -2,4>-3,7\)

ملاحظة
a وb عددان عشريان نسبيان غير منعدمان. \( a\leq b\Rightarrow a<b وأ a=b\)
وكذلك \( a\geq b \Rightarrow a>b وأ a=b\)

تطبيقات كتابية

نماذج تطبيقات كتابية لإتقان كتابية خاصة بقواعد درس الأعداد النسبية المستوى الاعدادي للاستئناس.

يعتبر ضبط درس الاعداد النسبية خطوة أولى للإنتقال الى مرحلة الأعداد الجدرية والحقيقية.

تمرين 1

أحسب التعابير بدون أقواس :

\[a=(-2,5)+(+0,09)-(+3,7)\]

\[b = (-14,2) - (-6,5) + (11,4)\]

\[c=(-0,1)+(+0,2)+(-0,3)\]

تمرين يتطلب جمع وطرح أعداد عشرية نسبية.

تصحيح التمرين 1

\[a=(-2,5)+(+0,09)-(+3,7)\]

\[a=-2,5+0,09-3,7 \]

\[a=-2,41-3,7=-6,11\]

\[a=-6,11\]

تمرين 2

إملأ الفراغ بما يناسب :

\[-4 .... = -3\]\[-9.......= 0\]\[3-4+.......=14\]\[8+........=5\]

تمرين يتطلب وضع أعداد عشرية نسبية.

تصحيح التمرين 2

\[-4+1=-3\]

\[-9+9=0\]

\[3-4+15=14\]

\[8+(-3)=5\]

تمرين 3

إملأ الفراغ بوضع الرمز المناسب :

\[(\div /\times /-/+)\] \[10.............25........3=-12\] \[0,2......100=20\] \[0,2......0,01=20\] \[2....100......10=0,2\]

تمرين يتطلب وضع رموز الجمع والطرح والضرب والقسمة المناسبة لمقارنة أعداد عشرية نسبية، وضبطها.

تصحيح التمرين 3

\[ 10-25+3=-12\]

\[ 0,2\times100=20\]

\[ 0,2\div0,01=20\]

\[ 2\div 100\times 10=0,2\]

تمرين 4

إملأ الفراغ بالعدد المناسب :

\[ -13<....<-11<......<-9\]\[....<0<......\]\[....<-2,3<......\]\[....<0,99<......\]

تمرين يتطلب وضع أعداد نسبية، ويتوخى من النشاط التمكن من مقارنة الأعداد.

تصحيح التمرين 4

\[-13<-12,2<-11<-10<-9\] \[-1<0<2\] \[-1,25<-1,01<-0,3\] \[0,5<0,99<1\]