يهدف درس الأعداد العشرية النسبية الضرب والقسمة الى تمكين المتعلم من حساب جداء أعداد عشرية نسبية، تحديد مقلوب عدد عشري نسبي غير منعدم وحساب خارج ضرب عددين عشريين نسبيين المستوى الأولى اعدادي، وضع وإنجاز عمليات تتضمن الضرب والقسمة مع تقديم تصحيح مناسب.
الأعداد العشرية النسبية Multiplication and division
أهداف الدرس
التمكن من
- حساب جداء عددين عشريين نسبيين.
- تحديد مقلوب عدد عشري نسبي غير منعدم.
- حساب خارج عددين عشريين نسبيين.
ملخص مقتضب للأعداد العشرية النسبية عمليتا الضرب والقسمة المستوى الأولى اعدادي.
1. جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الاشارة
قاعدة 1
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب.
مثال
\[ (-1,3)\times (-3,1)=+4,03\]
2. جداء عددين عشريين نسبيين مختلفي الاشارة
قاعدة 2
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين الإشارة هوعدد سالب.
مثال
\[ (1,5)\times (-5,2)=-7,8\]
ملاحظة 1
جداء a في b يرمز له
\[ a\times b\mapsto ab\]
مثال
\[ 13\times a=13a\]
ملاحظة 2
اذا كان عدد العوامل السالبة لجداء عددا فرديا فإن هذا الجداء يكون سالبا.
اذا كان عدد العوامل السالبة لجداء عددا زوجيا فإن هذا الجداء يكون موجبا.
3. مقلوب عدد عشري نسبي غير منعدم.
قاعدة
كل عدد عشري نسبي a غير منعدم له مقلوب يرمز له ب: \[ \frac{1}{a}\]
العدد صفر ليس له مقلوب.
اذا كان جداء عددين عشريين نسبيين يساوي واحد فان احدهما هو مقلوب الآخر.
اذا كان جداء عددين عشريين نسبيين يساوي واحد فان احدهما هو مقلوب الآخر.
مثال
\[ \frac{1}{a}\times a=1 \mapsto \frac{1}{8}\times 8=1\]
4. خارج عددين عشريين نسبيين
قاعدة
c هوخارج a على b
\[(b\neq 0)\]
يعني.
\[ a=bc\]
نكتب
\[ c=a\div b \mapsto c=\frac{a}{b}\]
نماذج من تمارين محلولة
نماذج من تمارين محلولة حول ضرب وقسمة الأعداد العشرية النسبية المستوى الأولى اعدادي.
تمرين 1
أحسب ما يلي
\[ a)\mapsto (-6,8)\div 4\]\[ b)\mapsto\frac{-5,2}{13}\]\[ c)\mapsto (-3)\times (-4)\]\[ d)\mapsto 5\times (-11)\]
\[ a)\mapsto (-6,8)\div 4\]\[ b)\mapsto\frac{-5,2}{13}\]\[ c)\mapsto (-3)\times (-4)\]\[ d)\mapsto 5\times (-11)\]
تصحيح تمرين 1
\[ a) \rightarrow (-6,8)\div 4=-1,7 \]
\[ b) \rightarrow \frac{-5,2}{13}=-0,4\]
\[ c) \rightarrow (-3)\times (-4)=+12\]
\[ c) \rightarrow 5\times (-11)=-55\]
تمارين تطبيقية ضرب وقسمة الأعداد العشرية النسبية
سلسلة تمارين تستهدف تقويم التعلمات في ما يخص درس ضرب وقسمة الاعداد العشرية النسبية.
تمرين 2
أحسب ما يلي
\[ a=(-15)\times 23\]
\[ b=(-5)\times (-10)\times (-1,5)\]
\[ c=(+3,5)\times (-9)\times (-7)\]
\[ b=(-5)\times (-10)\times (-1,5)\]
\[ c=(+3,5)\times (-9)\times (-7)\]
تصحيح تمرين 2
\[ a=(-15)\times 23=-345\]\[ b=(-5)\times (-10)\times (-1,5)=-75\]\[ c=(+3,5)\times (-9)\times (-7)=+220,5\]
تمرين 3
أحسب ما يلي
\[ A\Rightarrow (-3,2)\div (-0,8)\]\[ B\Rightarrow 3,2\div (-0,8)\]\[ C\Rightarrow \frac{-3,2}{-4}\]\[ D\Rightarrow -\frac{32}{4}\]\[ E\Rightarrow \frac{32}{-4}\]\[ F\Rightarrow \frac{-32}{4}\]
ملاحظة 3
\[ \frac{-32}{4}=\frac{32}{-4}=-\frac{32}{4}\]\[ \frac{-32}{-4}=\frac{+32}{+4}=-\frac{-32}{4}=-\frac{32}{-4}\]
جميع الكسور التالية متساوية.
\[ \frac{-32}{4}=\frac{32}{-4}=-\frac{32}{4}\]\[ \frac{-32}{-4}=\frac{+32}{+4}=-\frac{-32}{4}=-\frac{32}{-4}\]
تصحيح تمرين 3
\[ A\Rightarrow (-3,2)\div (-0,8)=+4\]\[ B\Rightarrow 3,2\div (-0,8)=-4\]\[ C\Rightarrow \frac{-3,2}{-4}=+8\]\[ D\Rightarrow -\frac{32}{4}=-8\]\[ E\Rightarrow \frac{32}{-4}=-8\]\[ F\Rightarrow \frac{-32}{4}=-8\]
تمرين 4
أحسب ما يلي
\[ (0,003125)\times (-320)\]
\[ (-80)\times (-0,125)\]
استنتج مقلوب كل من العددين: (-80) و(-320).
تصحيح تمرين 4
\[ (-0,003125)\times (-320)=1\]\[ (-80)\times (-0,0125)=1\]
مقلوب كل من العددين: (-80) و(-320).
\[ \frac{1}{-80}=-0,0125\]\[ \frac{1}{-320}=-0,003125\]
تمرين 5
إذا علمت أن: \[ 13\times 71=923\]
فأوجد إذن ما يلي:
\[ a\Rightarrow 71\times (-13)\]
\[ b\Rightarrow (-71)\times 13\]
\[ c\Rightarrow (-13)\times (-71) \]
\[ d\Rightarrow (-923)\div (-13)\]
\[ e\Rightarrow 71\div (-923)\]
تصحيح تمرين 5
\[ a\Rightarrow 71\times (-13)=-923\]
\[ b\Rightarrow (-71)\times 13=-923\]
\[ c\Rightarrow (-13)\times (-71)=+923\]
\[ d\Rightarrow (-923)\div (-13)=+71\]
\[ e\Rightarrow 71\div (-923)=-13\]