ملخص درس النشر والتعميل في مادة الرياضيات يخص تلاميذ المستوى الاولى اعدادي وهو ملخص درس مقدم بعدة نماذج تطبيقية وامثلة.
النشر والتعميل Développement et factorisation
يعتبر درس النشر والتعميل في التعبير الحرفي اللبنة الأولى لفهم المعادلات في المستوى الأولى إعدادي.
النشر هو تحويل الجداء إلى مجموعة عوامل.
والتعميل هو تحويل الجداء إلى جمع من خلال الكشف والبحث عن العامل المشترك داخل عوامل الجمع.
وتأتي أهمية هذا الدرس في كونه يجمع بين العمليات الحسابية للأعداد العشرية النسبية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) كما يجمع أيضا بين درس قوى عدد عشري نسبي في الحساب الحرفي وبين العمليات الحسابية الممكنة في التعبير الحرفي.
كما يمكننا هذا الدرس من اتقان و استخدام خاصية التوزيع في الضرب، والمتطابقات الهامة.
أهداف الدرس
- - التمكن من نشر جداء.
- - تعميل مجموع.
- - المتطابقات الهامة.
ملخص الدرس
نشر جداء أعداد عشرية نسبية.
قاعدة
إذا عودنا جداء بمجموع نقول اننا نشرنا هذا الجداء.
\[ \underbrace{k\times (a+b)}=\underbrace{k\times a+k\times b}\]
\[ \overbrace{(a+b)\times (c+d)}=\overbrace{ac+ad+bc+bd}\]
مثال
انشر ما يلي
\[ (a):(-11)\times (3,5+3)\]\[ (b):(2+7,2)\times (10-4,6)\]
تصحيح.
\[(a):(-11)\times(3,5+3)\]
\[(a):(-11)\times(6,5)\]
\[(a):(-11)\times(6,5)=-71,5\]
\[(b):(2+7,2)\times(10-4,6)\]
\[(b):(9,2)\times(5,4)\]
\[(b):(9,2)\times(5,4))=49,68\]
تعميل مجموع أعداد عشرية نسبية
قاعدة
إذا عوضنا مجموع بجداء نقول اننا عملنا هذا المجموع.
\[ \overbrace{k\times a+k\times b}=\overbrace{k\times (a+b)}\]\[ \overbrace{k\times a-k\times b}=\overbrace{k\times (a-b)}\]
مثال: عمل ما يلي
\[ 6a-12\]\[ 5^{4}b+25\]
تصحيح
\[ \widehat{6a-12}=2\times 3a-2\times 6\]
\[ \widehat{6a-12}=2\times (3a-6)\]
\[ \widehat{6a-12}=6\times (a-2)\]
\[ 5^{4}+25b=5^{4}+5^{2}b=5^{2}(5^{2}+b)\]
المتطابقات الهامة
يطلق اسم المتطابقات الهامة على بعض المتساويات الشهيرة أو المعادلات المهمة.
ويعد اتقان المتطابقات الهامة في الحساب الحرفي خطوة مهمة وحجر زاوية الدخول في درس المعادلات.
\[ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\]\[ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\]\[ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\]
تمارين محلولة
سلسلة تمارين محلولة في درس النشر والتعميل والمتطابقات الهامة مع الحل (التصحيح).
تمرين 1.
أحسب بطريقتين مختلفين التعبير
\[ B=10^{3}\times (10^{-2}+10^{-3})\]
تصحيح تمرين 1
- طريقة 1.
نحسب أولا ما بداخل الاقواس ، ثم نحسب الجداء.
\[ B=10^{3}\times (10^{-2}+10^{-3})\]
\[ B=10^{3}\times(0,01+0,001)\]
\[ B=10^{3}\times0,011=11\]
- طريقة 2.
نستعمل قاعدة : \[ k\times (a+b)=k\times a+k\times b\]
ثم نطبق خاصية:\[ 10^{m}\times 10^{n}=10^{m+n}\]
\[ B=10^{3}\times (10^{-2}+10^{-3})\]
\[ B=10^{3}\times 10^{-2}+10^{3}\times 10^{-3}\]
\[ B=10^{3-2}+10^{3-3}=10^{1}+1=11\]
تمرين 2
عمل التعابير التالية
\[ A=2\times 15+2\times 13\]
\[ B=4a+12\]
\[ C=a^{2}+3a\]
\[ D=12a^{2}+8\]
تصحيح تمرين 2
تعميل A
\[ A=2\times 15+2\times 13=2\times (15+13)\]
تعميل B
\[ B=4a+12=4\times a+4\times 3\]
\[ B=4\times (a+3)\]
تعميل C
\[ C=a^{2}+3a\]\[ C=a\times a+3\times a\]\[ C=a\times (a+3)\]
تعميل D
\[ D=12a^{2}+8\]\[ D=4\times 3a+4\times 2=\]\[ D=4\times (3a+2)\]
قد يهمك
Tags
ملخصات ودروس