يتضمن هذا المقال تطبيقات حول درس النشر والتعميل المستوى الأولى اعدادي.
تمارين تتعلق بتوسيع و تحليل التعبيرات الرياضية، مثل جمع ونشر المعادلات من مجهول واحذ.
تسمح هذه التمارين للطلاب بتقوية فهمهم للمفاهيم الأساسية للجبر وتطوير مهاراتهم في معالجة التعبيرات الرياضية.
تذكير
نشر الجداء
\[ m(a+b)=ma+mb\]
تعميل الجمع
\[ km+kn=k(m+n)\]
النشر والتعميل االأولى اعدادي تطبيقات
تمرين 1
نعتبر B حيث: \[ B=2x\times (x+3)+3x\times (2x+1)\]
1) انشر وبسط التعبير B.
2) أحسب قيمة B إذا علمت أن x=-1.
تصحيح تمرين 1
نطبق القاعدة
1) نشر وتبسيط B.
\[ B=2x\times (x+3)+3x\times (2x+1)\]\[ B=2x\times x+2x\times 3+3x\times 2x+3x\times 1\]
\[ B=2x^{2}+6x+6x^{2}+3x\]
\[ B=(2+6)x^{2}+(6+3)x\]
\[ B=8x^{2}+9x\]
2) قيمة B إذا كانت x=-1
نعوض x ب (-1)
\[ B=8\times (-1)^{2}+9(-1)\]
\[ B=8-9=-1\]
تمرين 2
أنشر وبسط التعابير التالية
\[ a=(x+2)(x^{2}-2x+4) \]\[ b=(x-4)(y+2)-(2x+5)(y-3)\]\[ c=(x^{2}-1)(x^{4}+1)(x^{2}+1)\]\[ d=2007^{2}-2006^{2}\]
تصحيح تمرين 2
\[ a=(x+2)(x^{2}-2x+4) \]
\[ a=x^{3}-\overbrace{2x^{2}}+\underbrace{4x}+\overbrace{2x^{2}}-\underbrace{4x}+8 \]\[ a=x^{3}+8\]
\[ b=(x-4)(y+2)-(2x+5)(y-3)\]
\[ b=xy+2x-4y-8-(2xy-6x+5y-15)\]
\[ b=xy+2x-4y-8-2xy+6y-5y+15 \]
\[ b=-xy+2x-9y+7\]
نطبق الخاصية: \[ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\]
\[ c=(x^{2}-1)(x^{4}+1)(x^{2}+1)\]
\[ c=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)\]
\[ c=((x^{2})^{2}-1^{2})(x^{4}+1) \]\[ c=\left [ (x^{4}-1)(x^{4}+1) \right ]=(x^{4})^{2}-1\]
\[ c=x^{8}-1\]
تمرين 3
عمل ثم احسب التعابير التالية
\[ A=\frac{11}{8}\times 7-\frac{9}{8}\times 7\]
\[ B=2,5\times \frac{5}{3}+2,5\times \frac{7}{3}\]
تصحيح تمرين 3
\[ A=\frac{11}{8}\times 7-\frac{9}{8}\times 7\]\[ A=(\frac{11}{8}-\frac{9}{8})\times 7\]\[ A=\frac{2}{8}\times 7=\frac{2\times 7}{8}=\frac{14}{8}\]
بعد الاختزال
\[ A=\frac{14}{8}=\frac{14\div 2}{8\div 2}=\frac{7}{4}\]\[ B=2,5\times \frac{5}{3}+2,5\times \frac{7}{3}\]\[ B=2,5\times (\frac{5}{3}+\frac{7}{3})\]\[ B=2,5\times (\frac{5+7}{3})\]\[ B=2,5\times \frac{12}{3}\]
بعد الاختزال
\[ \frac{12}{3}=\frac{12\div 3}{3\div 3}=\frac{4}{1}=4\]\[ B=2,5\times \frac{12}{3}=2,5\times 4=10\]
قد يهمك
Tags
ملخصات ودروس