تمارين تطبيقية درس المعادلات المستوى الأول اعدادي.
سنقوم بحل معادلات من الدرجة الأولى وسنستخدم مفهومي المساحة والمحيط في عملية الحل. سنقوم بتوضيح كيفية حل المسائل المتعلقة بهذه المفاهيم ونوضح أهمية استخدامها في الحياة اليومية.
تذكير
المساحة هي المساحة الكلية التي تغطيها سطح معين، مثل مساحة مستطيل أو مثلث.
بينما يشير المحيط إلى طول المسار الكلي لشكل معين، على سبيل المثال محيط دائرة، ومحيط المثلث.
تطبيقات درس المعادلات les fonctions 1 AC
لحل معادلات من الدرجة الأولى، نستخدم مجموعة من العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، للتخلص من المجهول وحساب قيمة المجهول.
تمرين 1
المعادلة 1 \( 3,12+x=2,2\)
\[ 3,12+x=2,2\]
\[ x=2,2-3,12=-0,92\]
✅ الحل: \( S=\left\{-0,92 \right\}\)
المعادلة 2 \( \frac{5}{2}-x=\frac{3}{4}\)
\[\frac{5}{2}-x=\frac{3}{4}\]
\[x=\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\]
\[x=\frac{10}{4}-\frac{3}{4}\]
\[ \Rightarrow x=\frac{10-3}{4}\Rightarrow x=\frac{7}{4}\]
✅ الحل: \( S=\left\{ \frac{7}{4}\right\}\)
المعادلة 3 \( 3,2\times x=0,8\)
\[3,2\times x=0,8\Rightarrow x=0,8\div 3,2\]\[ \Rightarrow x=\frac{0,8}{3.2}=0,25 \]
✅ الحل: \( S=\left\{ 0,25\right\}\)
المعادلة 4 \( \frac{x}{-2}=-5,2\)
\[ \frac{x}{-2}=-5,2\]
\[ x=(-5,2)\times (-2)\]
\[ x=10,4\]
✅ الحل: \( S=\left\{ 10,4\right\}\)
تمرين 2. حل مسائل
3) حل المعادلة: \[ 4x+18=3x\]
1) 3x هو محيط المثلث (EFG).
2) 4x+18 هو محيط المستطيل (abcd).
3) حل المعادلة: \( 4x+18=3x\)
\[ 4x+18=3x\]
\[ 4x-3x=-18\]
\[ x=-18\]
✅ ومنه: x=-18 هو حل للمعادلة. 4x+18=3x.
4) لكي يكون للشكلين نفس المحيط يجب أن يكون: 4x+18=3x.
- وبما أن حل المعادلة عدد سالب ( لأن المسافة دائما موجبة)، فإنه لا يمكن أن يكون للشكلين نفس المحيط.
تمرين 3
\[(1):\frac{3x-2}{4}=\frac{2-3x}{2}\]
\[(1):\frac{3x-2}{4}=\frac{(2-3x)\times 2}{2\times 2}\]
\[(1):\frac{3x-2}{4}=\frac{(4-6x)}{4}\]
\[(1): 3x-2=4-6x\]
\[(1): 3x+6x=4+2\]
\[(1):9x=6\]
\[(1): x=\frac{6}{9}=0,67\]
✅ - وبالتالي حل المعادلة هو: x=0,67.
\[(2):1-2x=\frac{x-2}{2}+4\]
نبدأ بالتخلص من الكسر عن طريق ضرب الطرفين في 2: \((2):\left(1-2x\right)\times 2=\left(\frac{x-2}{2}+4\right)\times 2 \)
نحصل على: \((2):2-4x=x-2+8 \)
\((2):5x=-4\)
✅ - وبالتالي حل المعادلة هو: \((2):x=\frac{-4}{5} \)
\[ (3):4x-10=5x-6\]
\[(3):4x-5x=10-6\] \[ (3):x=-4\]
✅ - وبالتالي حل المعادلة هو: x=-4.
تمرين 4. مسألة
اختيار المجهول: ليكن x طول الحقل.
صياغة المسألة على شكل معادلة: \[ 5,5\times x=66\]
ملاحظة
✅ مساحة المستطيل: المساحة=الطولXالعرض
حل المعادلة \( 5,5\times x=66\)
\[ x=66\div 5,5\]
\[ x=12\]
- التأكد من ملاءمة الحل:\[ 5,5\times 12=66\]
✅ ومنه: طول هذا الحقل هو 12m.