في مجال الرياضيات، وتحديديا في المستوى الثانوين الجدع مشترك، هناك خمس مجموعات أساسية تسمح لنا بمعالجة الأرقام والحساب الحرفي.
يمكن أن تكون هذه المجموعات متممة لما سبقها من مجموعة، مثلا المجموعة Z هي مثممة للمجموعة N.
وتختلف أيضًا في أنواع الأرقام التي تحتوي عليها.
إن دراسة هذه المجموعات من الأصغر إلى الأكبريساعدنا في تحديد وتقديم كل مجموعة على حدة، بل أيضًا يمكننا في فهم الاختلافات بينها من خلال أمثلة توضيحية.
المجموعات N و Z و D و Q و R.
مجموعات الأعداد N و Z و D و Q و R المستوى الثانوي اعدادي
يتوخى من هذا الدرس المستوى الثانوي جدع مشترك، التمييز بين مختلف أنواع الأعداد الاساسية في الحساب الحرفي، واعتماد ترميز خاص بكل مجموعة ثم ادراك العلاقات التي تربط بين هذه الأعداد.
المجموعات Z و D و Q و R: كتابة وترميز.
أ) مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z.
ب) مجموعة الاعداد العشرية النسبية D
د) مجموعة الأعداد الحقيقية R .
ج) مجموعة الأعداد الجذرية Q.
استثمار وتقويم التعلمات
1. المجموعات Z و D و Q و R كتابة وترميزالمجموعات
أ) مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z.
الأعداد الصحيحة الطبيعية ومقابلاتها تكون مجموعة تسمى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
ويرمز لها بالرمز Z.
كل عدد صحيح طبيعي هو عدد صحيح.
نقول إن المجموعة N جزء من المجموعة Z او المجموعة N ضمن المجموعة Z ونكتب \[ \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\]
ب) مجموعة الاعداد العشرية النسبية D
تسميات ورموز
يرمز لمجموعة الأعداد العشرية النسبية بالرمز D.
- العدد العشري له كتابة بعدد منته من الأرقام على يمين الفاصلة.
- كل عدد صحيح نسبي
- a هو عدد عشري نسبي، لأنه يمكن كتابته على شكل \[ \frac{a}{10^{0}}\]
ج) مجموعة الأعداد الجذرية Q.
لان: \[ \frac{a}{10^{n}}=\frac{a}{b}\] حيث: \[ n\in \mathbb{N} وb=10^{n}\]
إذن: \[ \mathbb{N\subset \mathbb{Z\subset D\subset \mathbb{Q}}}\]
د) مجموعة الأعداد الحقيقية R .
توجد مقادير لا يمكن التعبير عنها بأعداد جذرية، مثل هذه المقادير نعبرعنها بأعداد تسمى أعدادا لا جذرية.
تمثيل المجموعة R بمستقيم مدرج (O,I)Δ.
- كل نقطة من هذا المستقيم تقبل عددا حقيقيا وحيدا أفصولا لها.
- وكل عدد حقيقي هوأفصول لنقطة وحيدة من هذا المستقيم.
2. العمليات في المجموعة R وخاصياتها
عمليات في الجمع والضرب في مجموعة الاعداد الحقيقية R وخاصياتها .
أ. الجمع والضرب
ب. قواعد الحساب في R
\[a=c-b\Leftrightarrow a+b=0\]
\(b=0\) أو \(a=0\)تكافئ \[ab=0\]
\[a=b\]تكافئ \[ac=bc(c\neq 0)\]\[\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}(b\neq 0)\]
لتكن a وb وc وd أعدادا حقيقية لدينا:\[(b\neq 0)\;;-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}\]
\[(d\neq 0)\;(b\neq 0)\;ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]
إذا كان:
\[(b\neq 0)\;(d\neq 0)\;\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\]
ج. الجذور المربعة
3. قوى عدد عشري
حالات خاصة
إذا كان\[ a\neq 0\]
فإن\[a^{0}=1\]
قوى العدد 10\[10^{-6}=\underbrace{0,00000}1\]\[10^{4}=1\underbrace{0000}\]
أ. الكتابة العلمية لعدد عشري
هذه الكتابة تسمى الكتابة العلمية للعدد العشري b .
الكتابة العلمية للعدد 8734200000 هي \[8,7342\times 10^{9}\]
الكتابة العلمية للعدد 0,0000125 هي\[1,25\times 10^{-5}\]
\[-17351=-1,7351\times 10^{+4}\]
\[-0,12=-1,2\times 10^{-1}\]
4. المتطابقات الهامة
5. النشر والتعميل
تقويم التعلمات
استثمار سلسلات ومسائل
تحميل ومعاينة سلسلات تمارين ومسائل درس مجموعات الاعداد جدع مشترك المستوى الأولى ثانوي.
سلسلة تبسيط وتعميل تعابير أعداد حقيقية، انجاز عمليات في المجموعة R، القوى وخاصياتها، الكتابة العلمية لعدد عشري، استعمال المحسبة.
سلسلة تمارين خيار عربية | سلسلة تمارين خيار فرنسية | ||
---|---|---|---|
سلسلة 1 | تحميل | سلسلة 1 | تحميل |
سلسلة 2 | تحميل | سلسلة 2 | تحميل |
سلسلة 3 | تحميل | سلسلة 3 | تحميل |
سلسلة 4 | تحميل | سلسلة 4 | تحميل |
سلسلة 5 | تحميل | سلسلة 5 | تحميل |
سلسلة 6 | تحميل | سلسلة 6 | تحميل |