مجموعة الأعداد الكسرية المستوى الاول اعدادي، و هي مجموعة الأعداد التي يمكن تمثيلها من جزء ويسمى بسط وجزء آخر ويسمى مقام.
تقديم
الأعداد الكسرية يمكن كتابتها ع شكل\[\frac{a}{b}\] حيث "a" هو البسط ( numerator) و"b" هوالمقام ( denominator ).
الأعداد الكسرية يمكن كتابتها ع شكل\[\frac{a}{b}\] حيث "a" هو البسط ( numerator) و"b" هوالمقام ( denominator ).
حيث a يمثل الجزء و b يمثل الكل.
على سبيل المثال:
\[\frac{11}{7}\]
حيث: "a" عدد صحيح أو عشري و "b" عدد صحيح، مع شرط أن "b" لا يساوي الصفر، لأنه لا يمكن تمثيل الأعداد الكسرية إذا كان المقام يساوي صفر.
على سبيل المثال:
\[\frac{11}{7}\]
حيث: "a" عدد صحيح أو عشري و "b" عدد صحيح، مع شرط أن "b" لا يساوي الصفر، لأنه لا يمكن تمثيل الأعداد الكسرية إذا كان المقام يساوي صفر.
تُستخدم الأعداد الكسرية في العديد من السياقات، مثل القياسات العلمية والرياضية والهندسية والاقتصادية وغيرها. وتكون أهمية الأعداد الكسرية في أنها تمثل كميات غير صحيحة، وبالتالي فهي تسمح بتمثيل الكميات التي لا يمكن تمثيلها بأعداد صحيحة عادية.
الأعداد الكسرية المستوى الأول الإعدادي
العدد الكسري هو عدد يتكون من بسط عبارة عن عدد صحيح أو عشري ومقامه عبارة عن
عدد صحيح أو عشري .
فالعدد 2,5 على 7 هو عدد كسري بسطه 2,5
ومقامه 7 .
أهداف الدرس
- التمكن من ضرب عددين كسريين .
- التمكن من جعل مقام العشري عددا صحيحا .
- مقارنة وترتيب أعداد كسرية .
- التمكن منطر
- ح كسور مقاماتها متساوية أو مضاعفة .
ضرب عددين كسريين
قاعدة
جداء عددين كسريين هو عدد كسري بسطه هو جداء البسطين ومقامه هو جداء المقامين.
\[\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}\]
مثال
\[\frac{8}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{8\times 5}{3\times 4}=\frac{40}{12}\]
اختزال عددين كسريين
قاعدة
لاختزال عددين كسريين ، نختار القاسم المشترك للعددين، ونقسم كلا من البسط والمقام على نفس العدد.
مثال
\[\frac{40}{12}=\frac{40\div 4}{12\div 4}=\frac{10}{3}\]جعل المقام العشري عددا صحيحا
قاعدة
يمكن كتابة اي عدد صحيح أو رقم عشري على شكل عدد كسري مع المقام الذي نريد ه .
إذا كان مقام عدد كسري عدد عشري نستطيع تحويله الى عدد صحيح وذلك بضربه في 10 ،100 أو 1000 .
للقسمة على عدد عشري نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10 أو 100 أو 1000 ....
لكي نقسم في الاخير على عدد صحيح .
يمكن كتابة اي عدد صحيح أو رقم عشري على شكل عدد كسري مع المقام الذي نريد ه .
إذا كان مقام عدد كسري عدد عشري نستطيع تحويله الى عدد صحيح وذلك بضربه في 10 ،100 أو 1000 .
للقسمة على عدد عشري نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10 أو 100 أو 1000 ....
لكي نقسم في الاخير على عدد صحيح .
مثال
يمكن ضرب بسط ومقام عدد كسري في 10 فإن قيمة العدد الكسري لا تتغير.
\[\frac{3,5}{1,7}\]
\[\frac{3,5}{1,7}=\frac{3,5\times 10}{1,7\times 10}\]
\[\frac{3,5}{1,7}=\frac{35}{17}\]
وإذا ضربنا بسط ومقام عدد كسري في 100 فإن قيمة العدد الكسري لا تتغير أيضا.
\[\frac{3,25}{1,78}\]
\[\frac{3,25}{1,78}=\frac{3,25\times 100}{1,78\times 100}=\frac{325}{178}\]
جمع وطرح عددين كسريين
القاعدة
مجموع (فرق) عددين كسريين لهما نفس المقام هو عدد كسري بسطه مجموع (فرق) البسطين ومقامه هو المقام الموحد
\[\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\]
مجموع (فرق) عددين كسريين لهما نفس المقام هو عدد كسري بسطه مجموع (فرق) البسطين ومقامه هو المقام الموحد
\[\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\]
مثال 1
لجمع أو طرح عددين كسريين لهما نفس المقام ، فإننا نحتفظ بالمقام المشترك ونجمع أو نطرح البسطين .
في هذا المثال سنجمع البسطين ( 5+11 = 16) لأن لهما نفس المقام الذي هو 3.
في هذا المثال سنجمع البسطين ( 5+11 = 16) لأن لهما نفس المقام الذي هو 3.
\[\frac{7}{13}+\frac{11}{13}\]
\[\frac{7}{13}+\frac{11}{13}=\frac{7+11}{13}\]
\[\frac{7}{13}+\frac{11}{13}=\frac{18}{13}\]
مثال 2
لا تتغير قيمة عدد كسري إذا ضربنا بسطه ومقامه في عدد غير معدوم ( مختلف عن الصفر ).
العددين ليس لهما نفس المقام وهذا يعني أن نوحد المقام للعددين ،لهذا نضرب بسط ومقام العدد الكسري في رقم 4 لنحصل على عدد مقامه 8.
لا تتغير قيمة عدد كسري إذا ضربنا بسطه ومقامه في عدد غير معدوم ( مختلف عن الصفر ).
العددين ليس لهما نفس المقام وهذا يعني أن نوحد المقام للعددين ،لهذا نضرب بسط ومقام العدد الكسري في رقم 4 لنحصل على عدد مقامه 8.
\[\frac{3}{2}+\frac{1}{8}=\frac{3\times 4}{2\times 4}+\frac{1}{8}\]
\[\frac{3}{2}+\frac{1}{8}=\frac{12}{8}+\frac{1}{8}\]
\[\frac{3}{2}+\frac{1}{8}=\frac{12+1}{8}\]
\[\frac{3}{2}+\frac{1}{8}=\frac{13}{8}\]
مقارنة عددين كسريين
القاعدة
لمقارنة عددين كسريين نلاحظ بسطيهما ومقامهما.
عددان كسريان لهما نفس البسط أكبرهما هو الذي له أصغر مقام.
عدان لهما نفس المقام أكبرهما هو الذي له أكبر بسط.
لمقارنة عددين كسريين نلاحظ بسطيهما ومقامهما.
عددان كسريان لهما نفس البسط أكبرهما هو الذي له أصغر مقام.
عدان لهما نفس المقام أكبرهما هو الذي له أكبر بسط.
مثال
\[\frac{11}{3}>\frac{11}{5}\]
لأن العدد 5 هو أكبر من العدد 3.
نستخلص أن مقارنة عددين كسرين لهما نفس البسط يعود لمقارنة مقامهما .
\[\frac{11}{9}<\frac{14}{9}\]
لأن العدد 14 أكبر من العدد 11.
خلاصة
نستخلص إذا أن مقارنة عددين كسريين لهما نفس المقام يعود لمقارنة بسطيهما.
نستخلص إذا أن مقارنة عددين كسريين لهما نفس المقام يعود لمقارنة بسطيهما.
تطبيقات محلولة
الوضعية المقترحة
اتفقت عائلتان على قضاء عطلتهم في مدينة أزمورالشاطئية ، فاكتروا منزلا بثمن 4000 درهم.
ما هو العدد الكسري الذي يمثل المبلغ الذي أدته العائلة الثانية ؟
أدت العائلة الأولى \[\frac{3}{5}\] من ثمن الكراء والعائلة الثانية أدت الباقي .
كم دفعت العائلة الأولى ؟ما هو العدد الكسري الذي يمثل المبلغ الذي أدته العائلة الثانية ؟
حل المسألة
لحساب المبلغ الذي ستؤديه العائلة الأولى ، نضرب العدد الكسري في مجموع الثمن :
\[\frac{3}{5}\times 4000=2400\]
إذن العائلة الأولى ستؤدي 2400 درهما ثمن الكراء .
والعائلة الثانية سوف تؤدي ثمن :
\[4000-2400=1600\]
العدد الكسري الذي يمثل الباقي هو:\[\frac{1600\div 100}{4000\div 100}=\frac{16\div 8}{40\div 8}=\frac{2}{5}\]
الوضعية المقترحة
1. أحسب ما يلي:
\[\frac{5}{7}+\frac{4}{2}=.....\] \[\frac{11}{9}+\frac{13}{9}=.......\] \[\frac{7}{22}\times 3=....\]
2. أختزل الأعداد الكسرية:
\[\frac{15}{35},\frac{7}{28},\frac{11}{33}\]
حل المسألة
1. حساب الأعداد الكسرية.
\[\frac{5}{7}+\frac{4}{2}=\frac{10}{14}+\frac{28}{14}=\frac{38}{14}\]
\[\frac{11}{9}+\frac{13}{9}=\frac{24}{9}\]
\[\frac{7}{22}\times 3=\frac{7\times 3}{22}=\frac{21}{22}\]
2. أختزل الأعداد الكسرية.
\[\frac{15}{35}=\frac{15\div 5}{35\div 5}=\frac{3}{7}\]
\[\frac{7}{28}=\frac{7\div 7}{28\div 7}=\frac{1}{4}\]
\[\frac{11}{33}=\frac{11\div 11}{33\div 11}=\frac{1}{3}\]