عملية الضرب المستوى الابتدائي Multiplication

 تعد عملية الضرب أو الجداء في المستوى الابتدائي من الكفايات العددية والحسابية للمتعلمين والمتعلمات.
 الضرب هو عملية الجمع المتكرر.
 الخارج هو نتيجة عملية ضرب عدد في عدد اخر.
 تعد عوامل الجداء ( الضرب ) مكونات عملية الضرب ، أي الأرقام التي يتم ضربها معًا.

جداء الاعداد الصحيحة الطبيعية.

 في هذه المرحلة من الشرح سنستكشف أغوارعملية الضرب بالاحتفاظ - the multiplication واتقان تقنياتها.

 إن عملية الضرب لا غنى عنها في الحساب الحرفي .
 إن اتقان عملية الضرب هو الطريق الصحيح نحو اتقان عملية القسمة الأقليدية.

عملية الجداء هي جمع متكرر.

ان التعبير الرياضياتي\[\ 4+4+4=12\]
يمكن اختصاره بعملية ضرب\[\ 4\times 3=12\]
وهكذا يمكننا اعتبارعمليات الضرب عمليات جمع متكرر\[\ 4+4+4=4\times 3=12\]

 وضع عملية الضرب.

1.  حل عملية الضرب من الضروري معرفة جداول الضرب جيدًا، خاصة جداول الضرب في 6 و 7 و 8 و 9.
2.  عندما يكون لدينا عملية ضرب يجب علينا حلها .
3.  لحساب هذا الجداء، نبدأ بالرقم (الرقم الموجود أسفل الرقم في الأعلى) ونضربه في كل رقم (من اليمين إلى اليسار) على التوالي.
4.  في كل مرة ، سنكتب النتيجة في نفس العمود مثل الرقم الذي تم ضربه.

ملاحظة

 كن حذرًا ، إذا كانت النتيجة أكبر من أو تساوي 10 ، فسيتم الاحتفاظ بجميع الأرقام باستثناء أرقام الوحدات.

- نضع العدد الأكبر في الاعلى، ونضع تحته العدد الأصغر.

• ولا ننسى وضع رمز العملية (×)، ثم نقوم برسم خط أفقي، ورمز يساوي (+).
• نقوم بعدها بضرب أول عدد في رقم الوحدات، نضع النتيجة تحت خانة أرقام الوحدات.
• بعدها ننتقل الى ضرب أول عدد في رقم العشرات، ونضع النتيجة تحت خانة أرقام العشرات.

رموز وتسميات عملية الضرب.

نسمي حدا عملية الضرب : االمضروب والمضروب فيه ، وتسمى النتيجة حاصل عملية الضرب أو الجداء

نرمز لعملية الضرب باستعمال إشارة الجداء

عملية الضرب هي عملية تبادلية بمعنى 

( commutative : a × b = b × a )

ضرب العدعع في العدد 0 

( a × 0 = 0 )

ضرب عدد ما في 1 هو العدد نفسه 

( a × 1 = 1 × a = a : élément neutre )

عملية الضرب عملية معكوسة 

 ( a × a-1 = 1 )

عملية الضرب هي عملية ترابطية 

 ( associative : a ×(b × c) = (a × b) ×c )

فيديو توضيحي

عملية الضرب بدون احتفاظ

- عملية الجداء بدون الاحتفاظ (sans retenue) تعد الركيزة الأساسية في عملية الضرب.

- اتقانها اتقان الحساب الحرفي.

- المرحلة الأولى ما قبل عملية الضرب بالاحتفاظ ( avec retenue).

الوضعية المقترحة

 نريد حساب جداء العدد 823 في العدد 32.

 وضع وانجاز عملية الضرب.

شرح الوضعية

• نضع أولا العدد 823.
• نضع تحته العدد 32 ، مع احترام قاعدة الوحدات تحت الوحدات والعشرات تحت العشرات.
• نقوم بضرب العدد 2 في 3، نضع النتيجة تحت أرقام الوحدات,
• بعدها ننتقل الى ضرب العدد 2 في رقم العشرات ، ونضع النتيجة في تحت خانة العشرات.
• وهكذا نكون قد انجزنا عملية الضرب بكل بساطة.

فيديو توضيحي

فيديو توضيحي لعملية ضرب عدد صحصح في عدد صحيح بطريقة مبسطة.

عملية الضرب بالاحتفاظ

تعتمد عملية الضرب بالاحتفاظ على اتقان جداول الضربن والوضع الصحيح للارقام، وتقنية الاحتفاظ .
عندما نريد وضع عملية ضرب من رقمين في رقم واحد أو أكثر ، فمن الأفضل وضع أكبر عدد من الأرقام في الأعلى. - هذا يسمح بإجراء الضرب بسرعة أكبر.
ضع الرقم الآخر في المضاعف (الأسفل).
إذا كان هناك احتفاظ خلال انجاز عملية الضرب ( الجداء) ، فإنه يتم إضافته إلى نتيجة الضرب  في رقم العشرات.
نفس الطريقة إذا كان هناك احتفاظ في ضرب العشرات ، يوضع فوق أرقام المئات، وهكذا.

الوضعية المقترحة

نريد حساب جداء العدد 532 في العدد 67.

وضع وانجاز عملية الضرب.

شرح الوضعية

نقوم بضرب العدد : \[\large 532\times 7= 3724\]

ننتقل بضرب : \[\large 532\times 6 = 3192\]

جمع الحصيلة : \[\large 3724 + 3192 = 35644\]

فيديو توضيحي

 فيديو توضيحي لعملية ضرب أعداد صحيحة طبيعية بطريقة مبسطة.

فيديو توضيحي

 

جداء الاعداد العشرية

يتكون العدد العشري من جزء صحيح يسار الفاصلة وجزء عشري يمين الفاصلة.

العدد العشري هو عدد منتهي ( قسمة مضبوطة )\[12,543\]

بعكس العدد الكسري فهو عدد غير منتهي ( قسمة غير مضبوطة)\[\frac{2}{3}=0,666666666667\]

ملاحظة

لا تتغير قيمة العدد العشري إذا كان يحتوي على أصفاريسار الجزء الصحيح أو يمين الجزء العشري.

يطلق على هذه الاصفار بالاصفار الزائدة.

الوضعية المقترحة رقم 1

ثمن لتر واحد حليب هو 1,022 درهم.

ما هو ثمن 13 لترا من الحليب ؟

وضع وانجاز عملية الضرب.

شرح الوضعية

• أقوم بعملية الضرب كما لو لم تكن هناك فاصلة.
• أضع العدد 1,022  فوق وتحته العدد 13.
• أنجز العملية بدون فاصلة .
• أضع الفاصلة بحيث يكون هناك  عدد الكسور العشرية في النتيجة كما هو الحال في العددين.

 نقوم بضرب العدد\[1022\times 3=3066\]

 ننتقل بضرب\[1022\times 10=10220\]

 جمع الحصيلة\[3066+10220=13286\]

 هناك ثلاثة أرقام بعد الفاصلة\[13,286\]

 جواب المسألة : 

 ثمن 13 لترا من الحليب هو : 13,286 درهما.

فيديو توضيحي

فيديو توضيحي لعملية ضرب عدد عشري في عدد صحيح بطريقة مبسطة.

الوضعية المقترحة رقم 2

حساب حاصل ضرب العدد العشري 254,65  في العدد العشري 42,7.

وضع وانجاز عملية الضرب.

شرح الوضعية

نفس الطريقة،  نضع العدد 254,65 وتحته العدد 42,7 .

أنجز العملية بدون فاصلة .

أضع الفاصلة بحيث يكون عدد الكسور العشرية في النتيجة يساوي عدد كسور العددين مها.

نقوم بضرب العدد\[25465\times 7=178255\]

ننتقل بضرب\[25465\times 2=50930\]

ننتقل لضرب\[25465\times 4=101860\]

جمع الحصيلة\[178255+50930+101860=10873555\]

هناك ثلاثة أرقام بعد الفاصلة\[10873,555\]

ملاحظة

 في هذه الحالة يمكن الاستغناء عن الاصفار والفاصلة ايضا\[215 \leftarrow 215,000\]

فيديو توضيحي

فيديو توضيحي لضرب عدد عشري في عدد عشري بطريقة مبسطة.