التماثل المركزي المستوى الأولى اعدادي

من خلال تقديم ملخص درس التماثل المركزي للسنة الأولى إعدادي في مادة الرياضيات وتقديم أمثلة على تمارين التماثل المركزي للسنة الأولى إعدادية باللغة العربية، فإننا وبحول الله هدفنا هو مساعدة طلاب السنة الأولى من التعليم الثانوي الإعدادي على استيعاب وفهم منهجيات التعامل مع الاشكال الهندسية ولا يخلو الدرس من تقديم بعض نماذج تمارين محلولة ومنتقاة هدفها شرح طرائق الاستدلال بشكل أفضل. 

 التماثل المركزي مفاهيم اساسية

درس التماثل المركزي المستوى الأولى اعدادي، خلاله سنتمن من إنشاء تماثلات عدة اشكال هندسية، وإنجاز تمارين تطبيقية، كما سنتطرق الى بعض الخاصيات المهمة.

اهداف الدرس

 التمكن من:

• - تحديد وانشاء مماثلة نقطة ومماثل بعض الاشكال الهندسية.
• - تحديد مركز تماثل شكل هندسي.
• - استعمال خاصية التماثل المركزي.

ملخص 1 للدرس.

ملخص مركز حول مماثلة نقطة وبعض الاشكال الهندسية بالنسبة لنقطة مركزية.

 مماثلة نقطة.

خاصية مماثلة نقطة

خاصية

- نقول ان: A مماثلة B بالنسبة لنقطة O ( او A و B متماثلتان بالنسبة لنقطة O )،

-  اذا كان: O منتصف [AB].

ملاحظة

 مماثلة النقطة O بالنسبة ل O هي نفسها.

مماثل بعض الاشكال الهندسية

مماثل مستقيم.

خاصية

- مماثل المستقيم (D) بالنسبة للنقطة O هومستقيم يوازيه.

- إذا كان O∈(D) فإن مماثل (D) بالنسبة ل O هو نفسه.

مماثل نصف مستقيم.

خاصية

- مماثل نصف مستقيم (AB] بالنسبة لنقطة لنقطة O هو نصف المسنقيم  ونصف المستقيم (CD] حيث:

- C  وD هما مماثلتا A  وB على التوالي بالنسبة للنقطة O.

مماثل قطعة

خاصية

- مماثلة قطعة [AB] بالنسبة لنقطة O هي القطعة [MN] حيث:

-  M  وN هما مماثلتا A  وB على التوالي بالنسبة للنقطة O.

ملاحظة

 اذا كان O منتصف [AB] فإن مماثلة [AB] بالنسبة للنقطة O هي نفسها.

ملخص 2 للدرس

مماثل زاوية.

خاصية

- مماثلة زاوية BÂC لنقطة O هي الزاوية FÊG حيث:

- E وF وG مماثلات A وB وC على التوالي.

مماثلة دائرة.

خاصية

 - مماثلة دائرة (C) بالنسبة لنقطة O هي دائرة شعاعها هوشعاع (C) ومركزها هومماثل مركز (C) بالنسبة ل O.

ملاحظة

 اذا كان O مركز (C) فإن مماثلة (C) بالنسبة للنقطة O هي نفسها.

خلاصة عامة حول التماثل المركزي

خلاصة عامة حول التماثل المركزي.

مركز تماثل شكل هندسي

خاصية

- تكون نقطة O مركز تماثل شكل هندسي (F) إذا كان مماثل الشكل (F) بالنسبة للنقطة O هو نفسه.

أمثلة

- مركز تماثل قطعة هو: منتصفها.

- مركز تماثل دائرة هو مركزها.

- مركز تاثل مستطيل هو: مركزه.

خاصيات التماثل المركزي

- التماثل المركزي يحافظ على استقامية النقط:

• إذا كانت A وB وC نقط مستقيمية فإن مماثلاتها بالنسبة لنقطة نقط مستقيمية.

- التماثل المركزي يحافظ على المسافة:

• إذا كانت M و N مماثلتا A و B على التوالي بالنسبة لنقطة فإن: AB= MN.

 - التماثل المركزي يحافظ على قياس الزوايا:

•  مماثلة زاوية بتماثل مركزي هي زاوية تقايسها.

- التماثل المركزي يحافظ على المساحة:

• إذا كان شكلان هندسيان متماثلان بالنسبة لنقطة فإن لهما نفس المساحة.

تمارين تطبيقية

تمرين 1.

- في الشكل اسفله لدينا: \[ (D1)\perp (D2)\] و (D1) و (D2) يتقاطعان في نقطة O.

1- أنشئ B مماثلة A بالنسبة ل (D1).

2- أنشئ C مماثلة B بالنسبة ل (D2).

3- أنشئ E مماثلة A بالنسبة ل للنقطة O.

ماذا تلاحظ؟

تمرين 2.

في الشكل اسفله لدينا:

BC=4cm و AB=2cm.

1- أنشئ النقط E و F و G مماثلات A و B و C على التوالي بالنسبة للنقطة O.

2- أحسب EG.

تمرين 3.

في الشكل اسفله لدينا:

- (C1) دائرة مركزها O وشعاعها r=2cm.

1- أنشئ الدائرة (Ć) مماثلة الدائرة (C) بالنسبة للنقطة I.

2- ما هو شعاع الدائرة (Ć)؟

تمرين 4.

1- أنشئ مثلثا ABC حيث : AB=5cm و \[ B\hat{A}C=50^{\circ}\] و \[ A\hat{B}C=60^{\circ}\].

2- أنشئ النقطتين E و F مماثلتي A و B على التوالي بالنسبة للنقطة C.

3- أحسب قياس كل زاوية من زوايا المثلث CEF.

تمرين 5.

- في الشكل أسفله لدينا:

ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث: AB=2cm و AC=5cm.

1- أنشئ النقط E و F و G مماثلات A و B و C على التوالي بالنسبة للنقطة O.

2- أحسب مساحة المثلث EFG.

تصحيح التمارين.

لقد ارتاينا وضع تصحيح بسيط  للتمارين لما لها من اهمية في اكتساب معلومات هندسية، والارتقاء بالمستوى الهندسي لتلامذة المستوى الأولى اعدادي.

تصحيح التمرين 1.

- ننشئ النقط A و B و E.

- نلاحظ أن النقطتين C و E  منطبقتان.

تصحيح التمرين 2.

- انطلاقا من الشكل:

1- ننشئ النقط E و F و G مماثلات A و B و C على التوالي بالنسبة للنقطة O.

2- حساب EG.

- لدينا: EG=EF+FG ، وبما أن E و F مماثلتا A و B بالنسبة للنقطة O.

- إذن: EF=AB=2cm.

- لدينا: F و G مماثلتا B و C بالنسبة للنقطة O.

- إذن: FG=BC=4cm.

ومنه: EG=2cm+4cm=6cm .

تصحيح التمرين 3.

 لدينا:

- (C1) دائرة مركزها O وشعاعها r1=2cm.

1- نشئ الدائرة (C2) مماثلة الدائرة (C1) بالنسبة للنقطة I.

2- شعاع الدائرة (C2) هو شعاع الدائرة (C1).

أي: r2=2cm.

تصحيح التمرين 4.

1- ننشئ مثلثا ABC حيث : AB=5cm و \[ B\hat{A}C=50^{\circ}\] و \[ A\hat{B}C=60^{\circ}\].

2- ننشئ النقطتين E و F مماثلتي A و B على التوالي بالنسبة للنقطة C.

3- حساب قياسات  زاويا المثلث CEF.

- تذكر:

 أن مماثلة زاوية بالنسبة لنقطة، هي زاوية تقايسها.

 \[ C\hat{E}F\] مماثلة \[ C\hat{A}B\] بالنسبة للنقطة C.

 إذن: \[ C\hat{E}F=C\hat{A}B=50^{\circ}\]

 \[ C\hat{F}E\] مماثلة \[C\hat{B}A\] بالنسبة للنقطة C.

 إذن: \[ C\hat{F}E=C\hat{B}A=60^{\circ}\]

\[ E\hat{C}F=180^{\circ}-(50^{\circ}+60^{\circ})\]\[ E\hat{C}F=70^{\circ}\]

تصحيح التمرين 5.

ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث: AB=2cm و AC=5cm.

1- ننشئ النقط E و F و G مماثلات A و B و C على التوالي بالنسبة للنقطة O.

2- حساب مساحة المثلث EFG.

- بما أن المثلث EFG مماثل المثلث ABC بالنسبة للنقطة O  فإن مساحة EFG هي مساحة ABC.

ومنه: مساحة EFG هي: \[ (2\times 5)\div 2=5cm^{2}\]

كل ودي واحترامي لمتابعي مدونة المفيد التربوي.