مجموعات الأعداد الصحيحة الطبيعية ومبادئ في الحساب الحرفي.
درس مختصر المستوى الأولى ثانوي جدع مشترك ( tronc commun ).
مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية جدع مشترك
فقرات الدرس
- الأعداد الزوجية والاعداد الفردية.
- مضاعفات عدد.
- المضاعف المشترك الاصغر لعددين.
- قواسم عدد.
- القاسم المشترك الأكبر لعددين.
- الأعداد الأولية.
- تفكيك عدد الى جداء عوامل أولية.
1. مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية
الأعداد : 0، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10...
تكون مجموعة تسمى مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية ونرمز لها بالرمز N.
أمثلة
15 ، 1000 ، 101 ، 2000 ، أعداد صحيحة طبيعية.
الأعداد: (-5) و 0,12 .... ليست أعدادا صحيحة طبيعية.
تسميات
نعبر عن أن 2 عدد صحيح طبيعي بالكتابة: \[ 2\in \mathbb{N}\]ونقرأ: 2 عنصر من N أو 2 ينتمي الى N.
نعبر عن أن (-3) ليس عددا صحيحا طبيعيا بالكتابة: \[ 2\notin {\mathbb{N}}\] ونقرأ (-3) ليس عنصرا من N أو (-3) لا ينتمي الى N.
\[ {\mathbb{N}}=\left\{ 0,1,2,3,4,5,...101...\right\}\]
2. الأعداد الصحيحة الطبيعية الزوجية والفردية
تعريف الأعداد الصحيحة الطبيعية الفردية والأعداد الصححيحة الزوجية.
تعريف 1
- كل عدد صحيح طبيعي يكتب على شكل 2k، حيث k عدد صحيح طبيعي، يسمى عددا زوجيا.
- كل عدد صحيح طبيعي يكتب على شكل 2k+1، حيث k عدد صحيح طبيعي، يسمى عددا فرديا.
أمثلة
الأعداد: 0 و 2 و 4 و 3512 و 12 450 و 254 254 أعدادا زوجية.
الأعداد: 21 و 45 و 873 و 1001 و 125 253 أعدادا فردية.
ملاحظة
- كل عدد صحيح طبيعي هو إما عدد زوجي أو عدد فردي.
- يكون عدد صحيح زوجيا إذا كان رقم وحداته رقما زوجيا.
- يكون عدد صحيح فرديا إذا كان رقم وحداته رقما فرديا.
3. مضاعفات عدد
التعرف على مضاعفات عدد صحيح طبيعي.
تعريف 2
ليكن a وb عددين طبيعين بحيث b غير منعدم.
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا كان a=bk حيث k عدد صحيح طبيعي.
أمثلة
الأعداد: 0 و 3 و 6 و 9 و 1524 مضاعفات للعدد 3 .
العدد 15 ليس مضاعفا للعدد 6.
خاصية
- لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لا نهاية له من المضاعفات.
- للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0.
المضاعف المشترك الاصغر لعددين
تعريف المضاعف المشترك الاصغر لعددين (le plus petit commun multiple).
تعريف 3
ليكن a وb عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين.
المضاعف المشترك الاصغر للعددين a وb هو اصغر مضاعف غير منعدم للعددين a وb.
تسميات
نرمز للمضاعف المشترك الاصغر للعددين و بالرمز PPCM(a,b)
أمثلة
مضاعفات العدد 6: 0 و 12 و 18 و 24 و 30 .......
مضتعفات العدد 9: 9 و 18 و 27 و 36 و 45 .......
وبالتالي: PPCM(6,9)=18
مضاعفات العدد 4: 4 و 8 و 12 و 16 و 20 و 24 و 28 و 32 ....
مضاعفات العدد 7: 7 و 14 و 21 و 28 و 35 و 42 و 49 و 54 ...
وبالتالي: PPCM(4,7)=28
4. قواسم عدد
التعرف على قواسم عدد - Diviseurs d'un nombre
تعريف 4
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين و b غير منعدم.
نقول إن a قابل للقسمة على b إذا كان a=bk حيث k عدد صحيح طبيعي.
ملاحظة
إذا كان قابلا للقسمة على فإن مضاعف للعدد أو قاسم للعدد.
قواسم العدد 24: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12 و 24 ...
كل عدد صحيح طبيعي مخالف للعدد 1، له على الأقل قاسمان هما: 1 ونفسه.
العدد 1 له وحيد هو نفسه.
العدد 1 له وحيد هو نفسه.
القاسم المشترك الأكبر لعددين
تعريف القاسم المشترك الأكبر لعددين Plus grand commun diviseur.
تعريف 5
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين .
القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b هو أكبرر قاسم مشترك لهما.
تسميات
يرمز للقاسم الأكبر لعددين a و b بالرمز PGCD(a,b)
مثال
قواسم العدد 45 هي: 1 و 3 و 5 و 9 و 15 و 45.
قواسم العدد 63 هي: 1 و 3 و 7 و 9 و 21 و 63.
القواسم المشتركة للعددين 45 و 63 هي: 1 و 3 و 9 .
إذن القاسم المشترك الأكبر هو:
9 =PGCD(45,63)
تذكر
- يكون عدد قابلا للقسمة على 4 إذا كان رقما وحداته وعشراته يكونان عددا قابلا للقسمة على 4. مثال: 312 ، 1924.
- يكون عدد قابلا للقسمة على 5 إذا كان رقم وحداته هو: 0 أو 5. مثال: 2920 ، 4505.
- يكون عدد قابلا للقسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلا للقسمة على 9. مثال: 351 ، 45 ، 108 ، 2205.
- نقول إن a و b أولياء فيما بينهما إذا كان PGCD=(a,b)=1
6. الأعداد الأولية
تعريف الأعداد الأولية Les nombres premiers.
تعريف 6
نسمي عددا أوليا كل عدد صحيح طبيعي له قاسمان بالضبط.
أمثلة
الأعداد: 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 .... أعدادا أولية.
الأعداد: 0 و 1 و 4 و 6 و 9 و 679 ليست أعدادا أولية.
7. التفكيك الى جداء عوامل أولية لعدد غير أولي
تفكيك عدد غير أولي الى جداء عوامل أولية.
أمثلة
العدد 18 ليس أوليا ( لأن له أكتر من قاسمان ).
ولدينا \[ 18=2\times 9=2\times 3\times 3=2\times 3^{2}\]
( نلاحظ أن العدد 2 و 3 أوليان ).
مبرهنة
كل عدد صحيح طبيعي n ( n≤ 2) هو إما أولي أو جداء عوامل أولية.
تعريف 7
ليكن a عددا صحيحا طبيعيا غير أولي.
كتابة a على شكل جداء، عوامله أولية، تسمى: التفكيك الى جداء عوامل أولية للعدد a.
مثال
\[ 448= 2^{6}\times 7\]
تحقق أن: \[ 957= 87\times 11\]
استثمار التعلمات
تمارين ومسائل درس مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية ومبادئ في الحسابيات، جدع مشترك خيار علمي عربي وفرنسي.
| سلسلة تمارين خيار عربية | سلسلة تمارين خيار فرنسية | ||
|---|---|---|---|
| سلسلة 1 | تحميل | سلسلة 1 | تحميل |
| سلسلة 2 | تحميل | سلسلة 2 | تحميل |
| سلسلة 3 | تحميل | سلسلة 3 | تحميل |
| سلسلة 4 | تحميل | سلسلة 4 | تحميل |
| سلسلة 5 | تحميل | سلسلة 5 | تحميل |