القسمة الأقليدية Euclidean Division

byذ. البشير الصالحي -
0

 القسمة الإقليدية في الحساب الحرفي هي العملية الحسابية الرابعة بعد الجمع والطرح والضرب.
 القسمة هي تقسيم الشيء إلى أجزاء صغيرة أو توزيعه على مجموعة من الأشياء.
 يتم التعبير عنها أيضًا في صورة عدد صحيح مقسومًا على عدد صحيح.


القسمة الأقليدية Euclidean Division

 الأعداد الصحيحة الطبيعية Natural numbers

سنتعرف في هذه المرحلة ( قسمة عدد صحيح طبيعي على عدد صحيح طبيعي )، عناصر القسمة الأقليدية، ونوظف تقنيات القسمة الاعتيادية.
وهذه الطريقة هي مستعملة في عمليات القسمة المستوى الثالث ابتدائي، المستوى الرابع ابتدائي، المساوى الخامس ابتدائين والمستوى السادس ابتدائي.
كما يمكن توظيفها في تمارين القسمة المستوى الابتدائي.
وتكون موظفة بشكل كبير في عملية القسمة بالفاصلة أي في الاعداد العشرية وغير الفاصلة في الاعداد الصحيحة الطبيعية.

وسيتضمن الشرح فيديوهات Vidéo نشرح فيها بالتفصيل طرق انجاز عمليات القسمة في جميع المستويات.
  • - القسمة باعتماد تقنية التوزيع المتساوي.
  • - القسمة باعتماد تقنية الطرح المتكرر.
  • - القسمة باعتماد تقنية مضاعفات المقسوم عليه.

استخدام تقنية التوزيع بالتساوي

في هذه المرحلة نستعمل تقنية التوزيع بالتساوي لحل عملية القسمة.

الوضعية المقترحة.
- عندنا 20 كرة نريد توزيعها بالتساوي على 3 أطفال.
- كم عدد الكرات التي سيحصل عليها كل طفل ؟
- كم سيبقى لدينا من كرات ؟

شرح عملية القسمة
  • شرح عملية القسمة الإقليدية باستعمال تقنية التوزيع بالتساوي.
  • سنقوم بتوزيع 20 كرة وهذا هو المقسوم بالتساوي على 3 أطفال وهذا هو المقسوم عليه ، لنستنتج متساوية القسمة على 3.
  • حصل كل طفل على 6 كرات وهذا هو الخارج ،والباقي من القسمة هو العدد 2.
ملاحظة
- القسمة هي عملية توزيع بالتساوي.
- الباقي دائما أصغر من المقسوم عليه قطعا.

استخدام تقنية الطرح المتكرر

الوضعية المقترحة
 نريد توزيع 13 قطعة بالتساوي على 4 مجموعات
 كم عدد القطع التي ستحصل عليها كل مجموعة ؟
 كم سيبقى لدينا من القطع؟
شرح لعملية القسمة
 سنتطرق في هذه المرحلة ، مرحلة الأعداد الصحيحة الطبيعية الى عملية القسمة باعتماد تقنية الطرح المتكرر، وعملية القسمة لها علاقة وطيدة مع عملية الطرح.
 بحيث في كل مرة نقوم بطرح العدد 4 ( المقسوم عليه) من العدد 13 ( المقسوم ).
 حتى ننتهي ونصل الى عدد اقل قطعا من العدد 4 ( المقسوم عليه) ، ويسمى الباقي.
قاعدة المتساوية
المقسوم = (المقسوم عليه × الخارج) + الباقي.
 D = ( d x q ) + r
فنستنتج متساوية القسمة
- كل مجموعة تحصل على 3 قطع ( وهو الخارج ).
- ويبقى لدينا قطعة واحدة ، العدد 1 ( وهو الباقي) أصغر من العدد 4 ( وهو المقسوم عليه).
- لنستنتج في الاخير متساوية القسمة .

فيديو التوضيحي لعملية القسمة.



استخدام مضاعفات المقسوم عليه

الوضعية المقترحة 
 نريد توزيع 47 قطعة بالتساوي على 9 مجموعات .
 كم قطعة ستحصل عليها كل مجموعة ؟
 كم سيبقى لدينا من القطع ؟

شرح لعملية القسمة
  •  في هذه الوضعية المقترحة سنتطرق الى شرح عملية قسمة العدد 47 على العدد 9 باعتماد مضاعفات المقسوم عليه ( و الذي هو العدد 9 ).
  •  وهذا يتطلب التمكن من مضاعفات العدد 9.
  •  كيف يمكننا استغلال المضاعفات لحل عملية القسمة ؟
  •  سنكتب مضاعفات العدد 9 ، ثم نلاحظ المقسوم ونقوم بتأطيره.
  •  اي وضعه بين عددين متتاليين .
  •  ثم نأطره بين مضاعفين متتاليين من مضاعفات العدد 9.
  •  نأخذ أصغرها هنا العدد 5 ونضعها كخارج لعملية القسمة.
  •  والباقي هنا هو العدد 2 أصغر قطعا من العدد 9 ( المقسوم عليه.

فيديو يوضع عملية القسمة بتقنية مضاعفات المقسوم عليه



استخدام تقنية حصر المقسوم

الوضعية المقترحة
 باع تاجر ثوبا طوله 38 مترا ، بثمن 1690 درهما .
 أحسب ثمن المتر الواحد بالدرهم ؟
شرح الوضعية
  • - إنجاز القسمة يتطلب قراءة النص بتمعن وتحليل معطياته.
  • - حصر العدد 1690 بين مضاعفين للعدد 38 بعد ضربهما في 10 و 100 .
  • - استنتاج أن الخارج محصور بين 10 و 100.
  • - النتيجة إذا هي أن الخارج مكون من رقمين.


 فيديو توضيحي لعملية القسمة مكونة من أربعة أرقام على رقمين وخارجها مظبوط


قسمة الأعداد العشرية decimal numbers

 سنتعرف في هذه المرحلة على قسمة الأعداد العشرية، باستعمال التقنية الاعتيادية.

الوضعية المقترحة رقم 1
 أحسب خارج القسمة الأقليدية : 38,58 على 15.
38,58 : 15. 
شرح الوضعية
  • في هذا الشرح سنقوم أولا بكتابة مضاعفات العدد 15.
  • في مرحلة ثانية نقوم بوضع العملية عموديا.
  • نستنتج خارج القسمة الاقليدية.
ملاحظة 
نكتفي برقمان بعد الفاصلة في حالة الخارج الغير المضبوط.

الوضعية المقترحة رقم 2
 حساب خارج قسمة العدد العشري : 548,69 على العدد العشري 23,45.
548,69 : 23,45.
شرح الوضعية
  •  نضرب المقسوم والمقسوم عليه في العدد 100 .
  •  نقوم بوضع العملية عموديا.
  •  نستنتج خارج العملية الأقليدية .
ملاحظة
 نكتفي بثلاثة أرقام بعد الفاصلة في حالة الخارج الغير المضبوط.


مواضيع قد تهمك


Tags

إرسال تعليق

أحدث أقدم