درس العمليات الصحيحة والعشرية هو الدعامة الأساسية لفهم الحساب ، بما في ذلك الجمع والضرب والطرح والقسمة ، تمهيدًا لفهم وإتقان معادلات الدرجة الواحدة ودرس واحد غير معروف. هذه سلسلة تمارين وروائز تعلمات ومسائل توليفية وتطبيقية تساهم في فهم واستيعاب دروس الرياضيات السنة الأولى من التعليم الثانوي الإعدادي.
العمليات على الاعداد الصحيحة والعشرية Operations numbers
أهداف الدرس.
في هذا الدرس يتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على ذلك:
حساب تعبير بدون اقواس.
حساب تعبير به اقواس.
استعمال القاعدة في الإتجاهين
\[k×(a+b)=k×a+k×b\]
لفهم درس عمليات الأعداد الصحيحة والعشرية والتمكن من انجاز العمليات الخاصة بالاقواس ودون اقواس وتوزيع الضرب على الجمع والطرح وإتقانه جيدا، يجب على المتعلم التركيز على تحديد أولويات ما هو بين الأقواس، إذا كانت هناك أي أقواس في العملية.
وثانيًا، يفضل إنجاز عمليات الضرب والقسمة في عملية بدون أقواس.
حساب بدون أقواس
قاعدة
لحساب تعبير بدون اقواس ننجز أولا عمليتي الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.
لحساب تعبير بدون اقواس ننجز أولا عمليتي الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.
\[A=5+3\times 1,2-3,4\div 5\]
تمرين محلول
أحسب التعابير ( بدون اقواس ) التالية \[a=7\times 5+2,4\]\[b=13\times 2+2,4-12\]\[c=2\times 7,4+7,5\]\(d=17-3\div2\)
حساب به أقواس
قاعدة
لحساب مجموع وطرح عمليات أعدادا عشرية نسبية بالاقواس، فإننا نحسب ما بداخل الاقواس أولا، ثم نحسب الباقي.
\[B=7\times (5+2,4)\]
\[=7\times 7,4\]
\[B=51,8\]
توزيع الضرب بالنسبة للجمع أو الطرح
قاعدة توزيع الضرب بالنسبة للجمع والطرح
\[k\times (a+b)=k\times a+k\times b\]\[k\times a+k\times b=k\times (a+b)\]\[k\times (a-b)=k\times a-k\times b\]\[k\times a-k\times b=k\times (a-)\]
\[k\times (a+b)=k\times a+k\times b\]\[k\times a+k\times b=k\times (a+b)\]\[k\times (a-b)=k\times a-k\times b\]\[k\times a-k\times b=k\times (a-)\]
مثال
\(7\times (5+2)=7\times 5+7\times 2\)
تمارين تطبيقية
هذه المجموعة من التمارين هي فرصة ليختبر المتعلم تعلماته في درس العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية.
عمليات بدون اقواس
أحسب التعابير التالية موضحا المراحل التي يجب تتبعها لحل العمليات بدون أقواس
\[ a=23,7+2,5\times 2+15,4\div 3,2\]
\[ b=14+7\times 3\]
\[c=5\times 9+3\]
\[ d=3\times 17-18\]
\[ e=24,3+2,4\times 1,2+13,5\div3,2\]
تصحيح.
نقوم بحساب الضرب والقسمة أولا.
\[ 2,5\times 2=5\]\[ 15,4\div 3,5=4,4\]\[ a=23,7+5+4,4=33,1\]\[ b=14+7\times 3=14\times 21=294\]\[ c=5\times 9+3=45+3=48\]\[ d=3\times 17-18=51-18=33\]\[ e=24,3+2,4\times 1,2+13,5\div3,2\]
\[ e=24,3+2,88+4,2 \]
\[ e=31,38 \]
عمليات بها أقواس
أحسب التعابير التالية
\[ x=2,5\times (3,2-1,7)\]\[ y=18\times (7+8)-2,11\]\[ z=\left [ 5,2\times (6,4+4,5)+3,8 \right ]\]
تصحيح
نحسب ما بداخل الأقواس أولا
\[ x=2,5\times (3,2-1,7)\]
\[ x=2,5\times (1,5)\]
\[ x=3,75\]
\[ y=18\times (7+8)-2,11\]
\[ y=18\times 15-2,11=270-2,11\]
\[ y=270-2,11\]
\[ y=267,9\]
\[ z=\left [ 5,2\times (6,4+4,5)+3,8 \right ]\]
\[ z=\left [ 5,2\times 10,9+3,8 \right ]\]
\[ z=\left [ 56,68+3,8 \right ]\]
\[ z=60,48\]
توزيع الضرب بالنسبة للجمع أو الطرح
أحسب التعابير التالية
\[ A=25\times (23+14)\]\[ B=(10,2-8,3)\times 11\]\[ C=10,3\times 7+10,5\times 2,7-12\]
تصحيح
\[ A=25\times (23+14)\]
\[ A=25\times 23+25\times 14\]
\[ A=575+350=925\]
\[ A=925\]
\[ B=(10,2-8,3)\times 11\]
\[ B=10,2\times 11-8,3\times 11\]
\[ B=112,2-91,3=20,9\]
\[ B=20,9\]
\[ C=10,3\times 7+10,5\times 2,7-12\]
\[ C=72,1+28,35+28\]
\[ C=128,45\]
تمارين توليفية
أضع اقواسا في المكان المناسب لكي تكون المتساويات صحيحة
\[ \Rightarrow 8+7\times 3=80\]\[ \Rightarrow 8\times 7+3\times 6=480\]\[ \Rightarrow 8+7\times 3+6=51\]\[ \Rightarrow 8+7\times 3+6=135\]
تصحيح التمرين التوليفي
\[ \Rightarrow 8+(7\times 3)=80\]\[ \Rightarrow 8\times \left ( 7+3 \right )\times 6=480\]\[ \Rightarrow (8+7)\times (3+6)=480\]\[ \Rightarrow (8+7)\times (3+6)=480\]