الحساب الحرفي المستوى الاعدادي باستخدام القوى وعلى وجه الخصوص قوى الأرقام العشرية، قوى عدد عشري في الرياضيات المستوى الاعدادي تنطوي على تعريفات وخصائص مهمة مثل المتطابقات الهامة، استخدام الصيغ والكتابة العلمية لعدد عشري نسبي واستخدام قواعد الحساب على القوى.
قوى عدد عشري Puissances décimales
سنتطرق في هذا الشرح ان شاء الله الى قوة عدد عشري نسبي درس الاعداد العشرية النسبية المستوى الاولى اعدادي مع توضيح كل القواعد بامثلة تطبيقية.
أهداف الدرس
أن يتمكن الطالب من
- * حساب قوى عدد عشري.
- * استعمال القوى ذات الاساس 10.
- * خصائص القوى.
ملخص درس قوى عدد عشري.
تعد قوى الكسور العشرية في المستوى الجامعي الأول جزءًا مهمًا من الرياضيات. يتم الحصول على قوة عدد عشري بضرب هذا العدد بنفسه عدد معين من المرات، يحددها الأس. على سبيل المثال، 2 3 تساوي 2 مضروبة في نفسها ثلاث مرات، أو 2 × 2 × 2، مما يعطي 8.
وبالمثل، فإن 10 2 تساوي 10 مضروبة في نفسها مرتين، أي 10 × 10، مما يعطي 100.
تُستخدم قوى الكسور العشرية في مجالات مختلفة من الرياضيات والعلوم لتبسيط الحسابات وتمثيل كميات كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا بشكل أكثر إيجازًا.
العدد العشري هو رقم يمكن كتابته بعدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
1. قوة عدد عشري نسبي - Puissance
قاعدة
(a)عدد عشري نسبي و (n) عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 .
(a) يسمى اساس القوة ، و (n) يسمى أس القوة .
- إذا كان n=0
- فإن \[a^{0}=1\]
- إذا كان n=1
- فإن \[a^{1}=a\]
\[a^{n}=\overbrace{a\times a\times a\times .....\times a}\]
n من العوامل
2. إشارة قوة عدد عشري signe
- إذا كان أس زوجي لعدد عشري فإن نحصل على عدد موجب .
مثال رقم 1
\[(-5)^{4}=(-5)\times (-5)\times (-5)\times (-5)=+625\]
- إذا كان أس عدد فردي لعدد عشري فإننا نحصل على عدد سالب .
مثال رقم 2
\[(-4)^{3}=(-4)\times (-4)\times (-4)=-64\]
قوى ذات الاساس 10 - Puissances de base 10
قاعدة
(n) عدد صحيح أكبر من 1 .
فإن قوى الأعداد ذات الاساس 10 تكتب على هذا الشكل :
\[10^{n}=1\overbrace{000..........0}\]
\[10^{-n}=\frac{1}{10^{n}}=\frac{1}{1\overbrace{0000.....0}}=0,\overbrace{0000.....1}\]
أمثلة
\[10^{2}=100 \]
\[10^{5}=1\overbrace{00000} \]
\[10^{-5}=\frac{1}{10^{-5}}=0,\overbrace{00001} \]
خصائص قوى عدد عشري نسبي
بعض خصائص الأعداد العشرية النسبية كالتالي.
قاعدة قوى عدد عشري
\[\large a^{m}\times a^{n}=a^{n+m}\]
\[\large (a^{m})^{n}=a^{m\times n}\]
\[\large (a\times b)^{m}=a^{m}\times b^{n}\]
\[\large \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\]
(n) و (p) عددان صحيحان عشريان .
\[\large 10^{n}\times 10^{p}=10^{n+p}\]
\[\large (10^{n})^{p}=10^{n\times p}\]
\[\large \frac{10^{n}}{10^{p}}=10^{n-p}\]
أمثلة للإستئناس
أمثلة
\[\large 10^{5}\times 10^{7}=10^{5+7} =10^{12}\]
\[\large (10^{4})^{-6}=10^{4\times (-6))}=10^{-24}\]
\[\large \frac{10^{9}}{10^{-4}}=10^{9-(-4)}=10^{9+4}=10^{13}\]
نماذج من تمارين محلولة
تمارين تطبيقية كيفية كتابة حساب أعداد عشرية ذات قوى، و تمارين محلولة للإستئناس.
تمارين حول قوى الأعداد العشرية هي جزء مهم في الرياضيات. تهدف هذه التمارين إلى تطوير فهمنا لكيفية رفع الأعداد العشرية إلى أسس معينة وحساب النتائج.
من خلال حل هذه التمارين، نكتسب المزيد من المهارات في التعامل مع الأعداد العشرية وفهم كيفية تطبيق القوى في الحسابات والمشكلات الواقعية.
الوضعية المقترحة
حساب الأعداد التالية:
\[5^{7} , (-3)^{5} , 10^{4} , 10^{-3}\]
حساب القوى التالية مع التعليق .
حل العمليات الحسابية
\[5^{7}=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5=78125\]
- هي جداء سبعة عوامل تساوي 5 .
\[(-3)^{5}=(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)= -243\]
- هي جداء خمسة عوامل تساوي (3 -)
\[10^{4}=10\times 10\times 10\times 10 = 1 0000\]
- في هذا المثال نلاجظ أن الاس يساوي 4 وعدد الاصفار يساوي 4 .
\[10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=0,001\]
- نلاحظ أن الاس يساوي رتبة العدد 1 وراء الفاصلة .
تمارين تطبيقية
مجموعة تمارين نتناول فيها حساب قوة عدد جذري ذات الأس الصحيح النسبي و كتابة عدد عشري نسبي على شكل قوة وعلى شكل قوى أسها 10.
تمرين 1
الوضعية المقترحة.
أكتب كل من التعابير التالية على شكل قوة اساسها 10 ؟
\[\large 10^{5}\times 10^{3}=.............\]
\[\large(10^{3})^{-2}=.......................\]
\[\ \frac{10^{3}}{10^{7}}=........\]
تمرين 2
الوضعية المقترحة.
أكتب كل من القوى على شكل قوة أساسها 10 ؟
\[A=10\times 10\times 10\times 10\times 10\]
\[B=100000\]
\[C=0,0000000001\]
تمرين 3
الوضعية المقترحة.
أكتب على شكل قوة الأعداد التالية ؟
\[A=4\times 4\times 4\times 4\times 4=.....\]
\[B=(-3)\times (-3)\times (-3)=.....\]
تمرين 4
الوضعية المقترحة.
إملأ الفراغ بالعدد المناسب ؟
\[10^{6}\times 10^{{\color{Red} ...}}=1\]
\[10^{5}\times 10^{{\color{Red} ...}}=10^{9}\]
\[(10^{{\color{Red} ...}})^{2}=10^{12}\]
تمرين 5
الوضعية المقترحة.
أكتب كل من E و F على شكل قوة ؟
\[E=2^{7}+2^{7}\]
\[F=3^{11}+3^{11}+3^{11}\]
\[F=3^{11}+3^{11}+3^{11}\]
تصحيح التمارين التطبيقية
تصحيح تمارين قوى عدد عشري نسبي.
تصحيح التمرين التطبيقي رقم 1.
\[10^{5\times 10^{3}}=10^{5+3}=10^{8}\]
\[(10^{3})^{-2}=10^{3-2}=10^{1}=10\]
\[\frac{10^{3}}{10^{7}}=10^{3-7}=10^{-4}\]
تصحيح التمرين التطبيقي رقم 2.
\[A=10\times 10\times 10\times 10\times 10=10^{5}\]
\[B=100000=10^{5}\]
\[C=0,0000000001=10^{-10}\]
تصحيح التمرين التطبيقي رقم 3.
\[A=4\times 4\times 4\times 4\times 4=4^{5}\]
\[B=(-3)\times (-3\times (-3)=(-3)^{3}=(-1)^{3}\times 3^{3}=-3^{3}\]
تصحيح التمرين التطبيقي رقم 4.
\[10^{6}\times 10^{{\color{Red} -6}}=1\]
\[10^{5}\times 10^{{\color{Red} 4}}=10^{5+{\color{Red} 4}}=10^{9}\]
\[(10^{{\color{Red} 6}})^{2}=10^{{\color{Red} 6\times 2}}=10^{12}\]
تصحيح التمرين التطبيقي رقم 5.
\[E=2^{7}+2^{7}=2^{7}\left ( 1+1 \right )=2^{7}\times 2=2^{7+1}=2^{8}\]
\[F=3^{11}+3^{11}+3^{11}\]
\[F=3^{11}(1+1+1)=3^{11}\times 3\]
\[F=3^{11+1}=3^{12}\]